outra Física
O Campo da Bolha
“Isso é muito bonito, essas esferas e cascas são muito verdinhas, mas continuo com a mesma dúvida: como é que esse vazio que pode acontecer no seio dessa matéria rarefeita se torna numa bolha crescente?”
“Impaciente Luísa! É que eu ainda não mostrei os bonecos todos. Agora vamos fazer contas de subtrair e já vais perceber.” Virei o PC para mim e abri outra imagem:
“O que é que isto significa, minhas inteligências?”
“Lembra-me a bandeira do Japão...” e a Luísa ri-se com aquele prazer que os adultos já esqueceram. A Ana, atenta, diz:
“A distribuição inicial é igual à que resulta da soma dum buraco com uma esfera.”
“Exactamente Ana. Ora o campo numa distribuição isodensa é nulo, como já vimos; então, qual é o campo do buraco?”. Pelo canto do olho vejo o sorriso de assentimento do Mário. A Ana vai responder mas, estendendo o braço, a Luísa antecipa-se:
“O simétrico do campo da esfera, pois claro! Somado com o da esfera anula-se!!!” E bate com a mão na testa.
“Muito bem Luísa, vejo que começa a fazer-se luz. Vejamos então o campo do buraco:” e abro o desenho seguinte.
“Está certo, não está?” Dizem que sim com a cabeça. “Agora reparem no seguinte: a aceleração é máxima na parede do buraco, o que significa que as partículas aí situadas se tornarão mais velozes na direcção de fuga ao centro da bolha do que as que se encontram para fora delas; então irão ultrapassa-las. Ao fazê-lo, são agora outras as que ficam na fronteira do buraco e são estas as que vão ser mais aceleradas. Estão a ver o que vai acontecer?”
“Sim... as que ficam do lado de dentro ultrapassam as de fora, depois estas ficam por dentro e voltam a ultrapassar as primeiras... que ficam então por dentro e voltam a ultrapassar as outras... que ficam...”
“Cala-te!” interrompe a Ana a rir-se, “Já percebemos, o buraco expande e as partículas acumulam-se na sua periferia.”
“E isso assemelha-se a...”
“...uma casca?”
“Isso mesmo Luísa! O buraquinho inicial vai crescer e formar uma casca. E o campo resultante será o campo da casca somado ao do buraco:”
“Como vêem em baixo, na figura, o campo na face interior da bolha é o simétrico do campo da matéria em falta, e o campo no exterior da bolha é nulo porque a matéria da casca é a que falta no interior. Quanto mais cresce a bolha, e maior é o vazio que produz, maior é a sua aceleração. A fórmula da aceleração da bolha é muito fácil de determinar, não é Mário?”
Mais um excelente post... facilmente se compreende...
Confesso que me tinha esquecido da casca... mas parece que a existência da casca (muito lógica) não vai afectar o valor do campo na superfície interior da bolha...
Seja "g" a aceleração na superfície interior da bolha, -GM/(r^2), em que M é a massa que existia no local da bolha antes desta se formar ( e que agora está na casca) e "r" o raio da bolha.
Se a densidade da matéria no universo for "d" e o volume da bolha, 4/3(pi)r^3 (volume de uma esfera), vem M=4/3(pi)d(r^3). Concluímos portanto que o valor de g é -4/3Gd(pi)(r^2).
Abraço.
Curioso.
Ps: Percebo o que se passa no exterior da bolha e até consigo perceber que a matéria se vai acumular na periferia formando uma especie de casca ... ainda não consegui perceber é se a expessura da casca vai aumentando ou não (parece-me que sim mas ...) e da forma como o faz...
Começando pela questão da espessura da casca. O campo no exterior da bolha é nulo, pelo que a matéria tem aí movimento médio nulo. A casca em expansão vai «atropelar» a matéria exterior, que vai atravessar a casca para o interior da bolha e depois é repelida para fora. Portanto, a matéria tende a concentrar-se na casca, a casca vai ficando cada vez mais densa e cada vez mais bem definida. A sua espessura será insignificante em relação ao diametro da bolha.
Quanto às suas contas: o raciocínio para calcular a aceleração na face interna da casca está certíssimo!
As contas estão apenas quase certas rsrsrs.. há um lapsozito no resultado...
Agora, é preciso notar o seguinte: a aceleração da casca não é a aceleração na sua face interna. A casca está sujeita a um campo que varia entre o valor que calculou e zero na face externa. A casca é matéria em turbilhão, e não é por acaso que a Luísa o refere. A aceleração da casca será a aceleração média dessa matéria.
Pois tem razão...
o erro está no r^2 ... é apenas r...
Curioso.
Ps: Voltarei depois... depois de pensar naquilo que diz no comentário.
Cá estou de novo.
Em relação à aceleração do crescimento da bolha parece-me que entendi que tem que ser o valor médio das acelerações. Este valor é muito fácil de calcular (penso)... Como a variação é linear a média é metade do valor, logo a aceleração do crescimento da bolha é
-4/6G(pi)dr.
Há algumas dúvidas que me surgem...
Até que ponto é que a bolha vai crescer sem começarem a acontecer fenómenos estranhos na casca, devidos ao aumento da velocidade e densidade, tais como reacções nucleares ou efeitos relativísticos?
Quando duas bolhas se começam a aproximar parece-me a mim que quando as cascas se tocarem os campos nas cascas (como têm sentidos opostos) se vão anular, pelo menos em parte. O que vai acontecer nesta situação?
Curioso.
Quanto ao que vai acontecer à matéria na casca é também uma questão de fazer algumas contas... não se esqueça que a densidade média da matéria no Universo é baixíssima.
Na matéria da casca não há um processo significativo de compressão da matéria, toda ela se move a uma velocidade semelhante, que acaba por ser grande em relação à matéria que encontra na sua expansão mas isso não tem consequências porque a densidade desta é inferior à densidade de matéria que a Terra encontra na sua órbita, por exemplo.
Mas há uns fenómenos interessantes que vão ser produzidos no processo de crescimento da bolha, como veremos.
Agora estamos à espera de quando duas bolhas se encontrarem, ou mesmo três. Vão fazer uma festa.
E uma bolha grande a comer uma pequena? Engole-a e depois regurgita-a para a casca?
Uma coisa é certa, nos códigos de simulação de evolução do Universo nunca encontrei nada de parecido com este modelo.
Lamento que o progresso dos posts seja tão lento, mas tenho de fazer andar 3 «carrinhos» e um é especialmente pesado...
Há cientistas que têm andado a estudar um modelo de bolhas. E cientistas de nome. Aliás, quando lemos trabalhos dos cientistas mais importantes, percebemos que não lhes passa pela cabeça que a explicação da estrutura em larga escala não seja o resultado de um processo de bolhas.
Simplesmente, acontece que, na ciência como em tudo o resto, vivemos completamente sob o domínio do «mainstream», do pensamento oficial, único. E o mainstream é definido pela maioria.
Na ciência como no resto da sociedade.
As bolhas são uma coisa sofisticada, o cientista carreirista não vai aderir a uma ideia que é contrária à percepção primitiva. Por isso, ligam-lhe tanto como os cientistas dos tempos de Copérnico e Galileu ligavam a estes dois.
É por isso que os avanços em ciência se fazem por «revoluções», como disse o Thomas Khun...
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