Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008

A Constante de Hubble ao segundo

 

 

Jorge, não adivinho o que a tua cabecinha inquieta estará a magicar; o valor de H0 actualmente aceite é de uns 75 km/s/Mpc; ora deixa-me lá reduzir isto a unidades de tempo... o Megaparsec (Mpc) são 3x1019 km, portanto, H0 é aproximadamente... 2,5x10-18 por segundo...


Ena, o que para aí vai... importas-te de explicar devagarinho, como se eu fosse burra?


Bem, pelo menos és loira... mas burra já vimos que não és!


humm... isso de ser loira vai ser só durante o verão.. explica lá essa confusão.


Então, primeiro, como as distâncias astronómicas são muito grandes e não se medem com fitas métricas mas com ângulos, usa-se uma unidade conveniente, que é o Parsec (pc). Esta unidade equivale a 3,2 anos luz ou 3x1016 m. O Mpc é um milhão de Parsec. Até aqui percebeste?


Claro!


Dizer que H0 é 75 km/s por Megaparsec significa que uma galáxia à distância de 3,2 milhões de anos luz estará a afastar-se de nós a uma velocidade de 75 km/s. Também percebeste?


Claríssimo! Mas tu reduziste isso tudo a segundos e aí é que eu me perdi. Como é que passaste de uma velocidade de afastamento para um tempo?”


Não é uma velocidade de afastamento, é uma taxa. É como no caso dos juros: dizer que um juro é 5% ao ano é o mesmo que dizer que o crescimento do capital é de 5 euros/ano por cada 100 euros. Estás a ver a semelhança? 5 euros/ano/100 euros ou 75km/s/Mpc?


Humm...realmente... e dizer que o juro é 5% por ano é o mesmo que dizer 0,05/ano... também só tem unidades de tempo....


Já viste tudo Luísa. Reduzindo os Mpc a quilómetros fica ainda mais claro: 75 Km/s/Mpc é o mesmo que 75 km/s/3x1019km; ou seja, a distância a uma galáxia aumenta a uma taxa de 75/3x1019 em cada segundo, portanto uma taxa de 2,5x10-18 por segundo.


Então, uma galáxia que esteja a uma distância de 1018 km afasta-se de nós a uma velocidade de 2,5 km/s...


Exactamente Ana! Percebeste Luísa?


Sim, multiplicou a distância pela taxa de afastamento e obteve a velocidade.”


Isso. É como multiplicar o capital pela taxa de juro para obter o ganho num ano, que é a velocidade de crescimento do capital.


Mas 1018 km é uma distância enorme... estava a tentar traduzir isso para português... um milhão é só 106... mil milhões ou um giga é 109... é um giga de um giga de km...


Pois, o km não é nada adequado à medida de distâncias astronómicas... mas se pensares que isso são cem mil anos luz já tens uma ideia mais intuitiva do valor... que é aproximadamente o diâmetro da nossa imensa galáxia, uma insignificância à escala do Universo. Nem podes aplicar a lei de Hubble a uma distância tão pequena, ela só se aplica entre galáxias tão distantes que não haja efeitos gravitacionais entre elas.


Para descrever o Sistema Solar usa-se como unidade de medida a distância Terra-Sol, a que se chama unidade astronómica; para descrever o Universo deveria dar jeito uma unidade relacionada com a distribuição das galáxias... talvez o diâmetro da nossa galáxia... podíamos chamar-lhe... sei lá... Galax?


Ah ah, agora também queres inventar unidades de medida! És um ponto Jorge!


Vá, continua lá com os teus cálculos que já vamos ver quem ri por último.”

publicado por alf às 22:13
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6 comentários:
De alf a 14 de Agosto de 2008 às 22:22
Este post é só para pessoas que não prescindem de entender os detalhes, como a Luísa e Ana. Haja paciência!

Não é necessário perceber isto para entender o Desvanecimento.
De antonio a 14 de Agosto de 2008 às 23:49
Parsec uma grande confusão... reduzir. Reduzamos à simplicidade de um desabrochar intemporal, ao voo de um pássaro, ao som de um pingo abrindo caminho na imensidão da água que o espera, por mais escassa que esta seja, e no fim... evitemos suspirar.
De alf a 16 de Agosto de 2008 às 17:50
Estou de acordo... o coração manda-me escrever a beleza das ideias, mas ... o problema é que se não fizer a batalha dos números logo surgirá quem diga que o Desvanecimento não passa de poesia; claro que isso seria um grande elogio, mas há quem não o compreenda.. Por isso este post «duro»... mas não se preocupe que agora está tudo de férias e ninguém lê! Mais um ou dois post e o Big Bang ficará em estilhaços, depois será mais fácil a navegação.
De antonio a 16 de Agosto de 2008 às 20:59
Esse será o verdadeiro big bang !
De Tarzan a 21 de Agosto de 2008 às 14:40
alf,

mais vale tarde que nunca :-)

Acho que ficou um detalhe por explicar. É que a velocidade de afastamento é proporcional ao afastamento da galáxia.

« 75 Km/s/Mpc é o mesmo que 75 km/s/3x1019km; ou seja, a distância a uma galáxia aumenta a uma taxa de 75/3x1019 em cada segundo, portanto uma taxa de 2,5x10-18 por segundo.”»

Esta taxa de 2,5x10-18 por segundo é a que se aplica a um objecto a uma distância de 1Mpc. Se a distância for o dobro, a velocidade de afastamento será o dobro. Ou entendi mal?

Da mesma forma se eu aplicar 200 em vez de 100, o juro passa de 5 para 10 (se a taxa for de 5%).
De alf a 21 de Agosto de 2008 às 15:10
Tarzan, a velocidade de afastamento é proporcional à distância, a taxa é constante. Dobro da distância impplica dobro da velocidade, mesma taxa.

Quando dobra o capital, a velocidade de crescimento deste dobra - de 5 por ano para 10 por ano - mas a taxa é a mesma - 5%

Suponho que a sua duvida resulte de uma noção intuitiva de velocidade em economia que não é bem esta.

Mas são tramadas as coisas simples, não é? O António do velhinho post onde ele punha o problema das torneiras dizia que o pior que podia acontecer a um aluno numa oral era o examnador querer ser simpático e pôr-se a fazer perguntas «simples».

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