Sexta-feira, 8 de Agosto de 2008

Ai os logaritmos!

 

 

Ahh, claro que consigo! Basta aplicar logaritmos à lei do desvanecimento em função de H0 e de t0 e dá...


 H0 = ln2 /t0


É isso não é?


Ficamos os três a olhar para a Luísa, surpreendidos com esta destreza matemática, nada usual em quem não é de ciências... nem mesmo em quem é...


Luísa, explica-me lá o que estás a dizer, o que é isso dos logaritmos?


O logaritmo, Ana, é simplesmente a função inversa da exponencial. Se  y = ex, então  x = ln(y). O logaritmo é o número a que se tem de elevar a «base» para obter o valor pretendido. O logaritmo é o expoente de uma potência.” Luísa fica à espera da reacção da Ana. “Continua, continua, estás a agradar”, responde esta com um sorriso sustentado.

 

 

 

trocando o eixo dos yy com o dos xx passa-se da exponencial para o logaritmo e vice-versa


Por exemplo, considera o número 1000. Se quiseres escrever 1000 como uma potência de 10, qual é o expoente?


Então, é 3, pois 103=1000!


Isso mesmo: 3 é o logaritmo de 1000 na base 10! Acabaste de calcular um logaritmo de cabeça!


Eu?! Ena, estou verdadeiramente surpreendida”, retorquiu Ana piscando ambos os olhos.


Então agora vê lá se consegues calcular este:”, o Mário entusiasmado, ele adora ensinar, ia lá agora perder uma oportunidade destas,


Qual é o logaritmo de 8 na base 2?


Ai, meu Deus! Deixa lá ver... logaritmo é o expoente.. a base é 2... portanto, tu queres saber qual é o expoente que transforma 2 em 8...


É uma maneira de dizer ...


Pois é 3, uma vez que 23=8! O logaritmo de 8 na base 2 é 3!


Ana, os meus alunos universitários ficariam atrapalhados se eu lhes fizesse essa pergunta! Muito bem!” Mário endireitou-se na cadeira, parece-me que para tentar entender melhor como era possível que Ana tivesse entendido tão depressa o conceito de logaritmo. Decido concluir a «lição»:


Agora que estás uma mestra em logaritmos, deixa-me dizer-te uma pequena coisa em relação à notação. Logaritmo de 8 na base 2 escreve-se:


log2 (8)=3


Esta é a forma geral de designar os logaritmos. Mas normalmente os logaritmos que se usam são os de base 10 e os de base «e»; então, a notação para estes é simplificada, escrevendo-se:


«log» para log10

«ln» para loge.


Quando a Luísa escreveu «ln2» significa logaritmo de 2 na base «e», que vale aproximadamente 0,69.


Ana ouve-me com ar atento e começa a escrevinhar qualquer coisa num papel, aguardamos em silêncio, até que exclama: “Não consigo perceber como é que a Luísa concluiu que H0=ln2 /t0 ...


Bem, só te dei a definição do logaritmo... há umas propriedades que ajudam nestas contas... por exemplo, se notares que 2= e ln2... ou que ln(ex) = x ...


Ana volta a escrevinhar. Está tão decidida que ficamos todos suspensos. “Ah, já percebi!! pronto, podemos passar adiante!”, o ar decidido da Ana contrasta com o ar algo surpreendido dos outros, noto especialmente como mudou a opinião do Mário sobre elas, pois tem agora estampada na cara a admiração que a facilidade em matemática da Luísa e da Ana lhe causaram. Luísa deve ter percebido porque começa a dizer “aprender matemática é como aprender uma língua.. mais simples até, é quase um jogo...” Mário reage prontamente:


Portanto, só temos agora de entrar com o valor de H0 para obter o valor da semivida da matéria.


Sim Mário, mas qual das duas gamas de valores vais usar?


Duas gamas?? De que estás a falar?


Estou a perguntar se pretendes usar o valor de H0 actualmente aceite, que tem a curiosa propriedade de implicar que a idade do Universo é talvez menor do que a estimada para as estrelas mais antigas, como as dos aglomerados globulares da nossa galáxia, ou se preferes o valor mais modesto anteriormente calculado por Allan Sandage.”


 

publicado por alf às 21:53
link do post | comentar | favorito
|
4 comentários:
De alf a 8 de Agosto de 2008 às 22:34
Para perceber o Desvanecimento não é preciso entender logaritmos, da mesma maneira que para perceber o sistema planetário não é preciso conhecer o cálculo infinitesimal que o Newton precisou de desenvolver; mas como alguns leitores quererão mais do que conhecer a descrição do universo que resulta do desvanecimento, quererão discuti-la, vou ter de apresentar alguns resultados onde os logaritmos entram e por isso este post, para recordar o conceito a quem já o esqueceu.
De antonio a 10 de Agosto de 2008 às 22:45
Se eu pudesse escolhe nunca seria uma semi-vida , mas toda uma eternidade plena de vida... mesmo que durasse menos que uma semivida !
De alf a 11 de Agosto de 2008 às 13:21
Como verá, acontece que é isso mesmo... o desvanecimento em semividas é a forma de o universo meter tempo dentro do tempo... vai ficar espantado quando perceber oTempo que o Tempo tem ... e como todo o Universo está numa caminhada feita de Tempo e Energia, optimizando a gestão de ambos.
De antonio a 13 de Agosto de 2008 às 23:36
Espero que esse gestor não seja português e com uma brilhante carreira no sector empresarial do estado...

Comentar post

Creative Commons License
Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons.

.ATENÇÃO: Este blogue é um olhar para além das fronteiras do Conhecimento actual. Não usar estas ideias em exames de Física do Liceu ou da Universidade.

.pesquisar

 

.posts recentes

. paciência, muita paciênci...

. Listem

. A Self-similar model of t...

. Generalizando o Princípio...

. Generalizando o Princípio...

. O Voo do Pombo Correio

. A Relativistic Theory of ...

. Como modelar uma nova teo...

. A Relativistic Theory of ...

. Abstract

.arquivos

. Março 2012

. Julho 2011

. Março 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Setembro 2009

. Agosto 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

. Agosto 2008

. Julho 2008

. Junho 2008

. Maio 2008

.links

blogs SAPO

.subscrever feeds