Terça-feira, 29 de Julho de 2008

A Lei do Desvanecimento (em R)

 

 

 

 (clicar para ver melhor)

 

 

 

Recapitulando, a lei do desvanecimento, que representei por a(t), reduz-se a metade em intervalos de tempo iguais; esse intervalo de tempo é a semivida da matéria. Isto para o nosso observador exterior à matéria, que vamos designar por observador R, de «referência». Para nós, observadores atómicos, ou observadores A, as coisas são diferentes, como veremos depois. Se designarmos então a semivida por Tau (t), ao fim de t anos, em R, a(t) reduziu-se para ½, ao fim de 2t anos para ¼, ao fim de 3t para 1/8, etc.”


Estou a compreender tudo!


Muito bem Luísa. Então agora vou escrever a fórmula que traduz isto. Vê lá se percebes isto:


 


 


Luísa olha com atenção. “Ah, já percebi; quando t, que representa o tempo, é zero, alfa, que é a lei do desvanecimento, vale 1, porque qualquer número elevado a 0 vale 1 por convenção; quando t vale t , ou seja, decorrida meiavida, alfa vem igual a ½; quando t vale 2t , alfa fica igual a ½ ao quadrado, ao seja, ¼; e etc!” Luísa estava visivelmente feliz e eu visivelmente admirado. Nós todos.


Brilhante, Luísa! Não imaginava...


Tenho um sobrinho no liceu...”, Luísa sorri-se, dará explicações de matemática ao sobrinho?


Mas se sabes isso tudo, diz-me lá, não posso escrever essa fórmula de uma maneira ainda mais simples?


Claro, por convenção um expoente negativo representa o inverso de um número, então podes pôr:


a(t)=2-t/t


 

Muito bem Luísa! É isso mesmo. Agora só nos falta saber o valor de t .”


Então, o tempo de semivida será o tempo que o Universo leva a parecer dobrar de tamanho... se medirmos o tempo que uma dada estrela leva a dobrar a distância..


Esse raciocínio é interessante Luísa mas impraticável, estamos a falar de tempos da ordem de milhares de milhões de anos! E tem um problema, a nossa unidade de tempo varia com o desvanecimento, é uma unidade atómica, portanto a nossa medida de tempo não seria a mesma que um observador invariante faria, o tal observador R; e é para esse observador que a lei do desvanecimento é exponencial, para nós não é.”


Ai não é? Então como é para nós?


Uma coisa de cada vez hehe. Veremos isso depois.


Mas não podemos medir apenas durante um ano ou coisa assim e fazer as contas a quanto variou a distância...


Estás lá perto Luísa; em vez do tempo de semivida podemos usar a taxa de variação instantânea. Variar para metade na semivida é apenas um caso particular da propriedade geral de variar a uma taxa constante. Se o intervalo de tempo for a semivida, a variação relativa é -50%; se for outro, a variação relativa é outra. Estás a perceber?


Por variação relativa queres dizer Da/a...


Isso mesmo Luísa.


Portanto, fazendo uma comparação com as taxas de juro, quando digo que um taxa de juro é de 5% ao ano, estou a dizer que num intervalo de tempo de 1 ano a variação relativa do capital é 0,05...


Isso mesmo Luísa, a taxa é a variação relativa a dividir pelo intervalo de tempo.


Sim, mas as nossas medidas terão sempre o problema de a unidade de tempo atómica variar no tempo...


Não Ana, porque quanto menor o intervalo de tempo, menor a importância da variação da unidade de tempo atómica. Se tiveres um relógio em R e outro em A, que começam a contar o tempo neste instante, ao fim de um milhar de milhões de anos eles marcarão tempos muito diferentes porque a unidade de tempo do relógio em A variou significativamente; mas daqui a um ano a diferença entre os dois relógios é insignificante, tanto faz usares um relógio ou o outro para as tuas medidas . O mesmo em relação às medidas de distância, porque a unidade de comprimento também varia. Estás a ver?”


Estou estou


Portanto, o valor da taxa calculado num intervalo de tempo muito curto é o mesmo para um observador de referência e para nós. Matematicamente, esta taxa instantânea é a derivada da função a dividir pelo seu valor neste instante. Ora nós sabemos a aparente taxa de expansão do Universo..


A taxa de desvanecimento é o simétrico da taxa de expansão! Da constante de Hubble! A taxa de desvanecimento terá de ser o simétrico da constante de Hubble!


Certo Mário. Isso permite-nos imediatamente exprimir a Lei do Desvanecimento em função da taxa. Por acaso não aprendeste isso com o teu sobrinho, Luísa?


Baaahh, agora apanhaste-me em falta...”


Não importa, eu digo. Nós já exprimimos a(t) como uma potência de 2, na base 2 como se diz, onde ela é uma função do tempo de semivida; mas podemos escolher outra base e ela já não virá em função da semivida mas de outro valor, como é lógico. Ora existe um número que escolhido para base nos põe a lei em função da taxa instantânea: o neper.


O quem???


Hehe... é um número muito peculiar, um número irracional, como o p, ou seja, um número que nunca mais acaba: 2,718 e mais uma infinidade de algarismos. Representa-se pela letrinha «e». Como a constante de Hubble se representa por H0, a lei do Desvanecimento vem:


 

Hummm.... interessante... mas então o desvanecimento corresponderá ao primeiro modelo de expansão do espaço, o modelo Einstein-de Sitter, que tem um factor de expansão exponencial... é o modelo dual do desvanecimento. Portanto, o espaço expande exponencialmente em relação à matéria, tu consideras o espaço invariante e a matéria a diminuir, o modelo de expansão considera o contrário... é só uma questão de descrever o fenómeno em relação ao espaço ou em relação à matéria...


Espera aí Mário hehe. O teu raciocínio está basicamente certo mas há uns detalhes muito importantes. O primeiro é que no modelo Einstein-de Sitter a expansão é exponencial na nossa unidade de tempo, ou seja, no referencial atómico, enquanto que no desvanecimento é exponencial no referencial R, o referencial onde o espaço é invariante. O segundo é que essa questão de descrever o fenómeno em relação ao espaço ou em relação à matéria está longe de ser trivial.


Então?


Este fenómeno só é um fenómeno Físico, ou seja, um fenómeno que obedece a leis gerais e a relações lógicas consistentes, portanto, algo que nós podemos compreender, no referencial R. Temos de o estudar em R e depois determinar como ele surge para nós, observadores atómicos, em A.


E para nós, ou seja, em A, já não surge como um «fenómeno Físico», algo que possamos compreender?


Pois não Ana. É em R que temos de o compreender. Depois tudo fica claro em A.”


Por isso tu estás sempre a dizer que é como a revolução do Copérnico: visto da Terra o movimento dos planetas no céu não se pode compreender, não obedece a leis gerais; mas em relação ao Sol já se pode compreender.


Isso mesmo Ana.


Quer dizer, para compreendermos o Universo temos de nos colocar na posição de Deus, sair para fora dele, ah ah... é gira essa ideia...” o Mário tem um fascínio irresistível por ideias novas, os seus olhos brilham de entusiasmo, é isso que me dá esperança de que ele oiça o que tenho para dizer até ao fim.


Mas afinal, quanto é a semivida da matéria?


Então Luísa, agora é fácil! Já tens a lei do desvanecimento em função de t e de H0. Consegues relacionar um com o outro?



 

publicado por alf às 18:45
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17 comentários:
De anonimodenome a 30 de Julho de 2008 às 00:40
Há alguns anos, não muitos, os astrónomos descobriram que o a expansão do universo estava a acelerar. Prontamente inventaram a energia negra, que seria a responsável por esse inesperado facto. Essa energia negra, bem como a muito procurada matéria negra têm de estar bem à frente do nosso nariz.Se estão no universo todo forçosamente teriam de estar dentro de casa e arredores. Mas népia, recusam-se terminantemente a serem fisicamente detectados.
Ora, pela lei do Desvanecimento chega-se à conclusão que o espaço parece expandir cada vez mais depressa. Sem energia negra.
O desvanecimento é muito poupadinho. Esvazia o universo de quase todo o conteúdo energético que lhe vem sendo atribuído.
É uma desvalorização e pêras. Faz lembrar as acções da Bolsa nos dias de hoje.
Só que, em física, ser poupadinho é uma qualidade que por si só pode fazer vingar uma teoria em face das teorias concorrentes (procurar Occam Razor), não havendo outros méritos mais determinantes.
A lei do Desvanecimento das partículas torna bem presente que 'não há almoços grátis'. O mundo também se gasta e envelhece como eu.
Nova máxima no meu ideário: Existe, logo Morre.
o alf talvez aprecie mais esta: Existe, logo Desvanece.

( Parabéns alf. A apresentação matemática está muito bem conseguida. A amiga metódica preguiçosa que se pronuncie,sff)
De alf a 30 de Julho de 2008 às 12:43
anonimodenome, obrigado pelo entusiasmo quase poético!

Para o desvanecimento a aparente expansão do espaço é constante. Rigorosamente linear no tempo.

Isto é o que existe de mais contrário à teoria do BB. Porque nesta a atracção gravítica implicaria que a velocidade de expansão diminuisse ao longo do tempo.
A invenção da energia negra permite pôr a velocidade de expansão a variar de qq maneira - pouca energia, ainda diminui, muita energia, acelera.

O que seria de todo inexplicável neste quadro é que a velocidade de expansão fosse rigorosamente constante. Seria uma grande coincidência que a energia negra fosse na exacta quantidade para contrabalançar, ao longo do tempo, o efeito da gravidade. E quando digo «exacta» é mesmo exacta porque bastaria um mínimo desvio para ao fim deste tempo já se notar um clara aceleração ou desaceleração da expansão.

Mas as observações é exactamente isso que indicam - dentro da margem de erro destas, a velocidade de expansão é constante. Como esse é um resultado inexplicável, afirma-se que a expansão acelera ligeiramente, assim o permite a margem de erro das observações.

Entretanto, as observações de diferentes épocas do universo vêm concluindo diferentes percentagens de energia negra, pelo que o modelo já perdeu toda a coerência, nenhum astrofísico sério vê já nele qualquer possibilidade de ser uma representação física do universo.

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