17 comentários:
De alf a 29 de Julho de 2008 às 19:28
As pessoas com conhecimentos matemáticos que me perdoem, tive de escrever isto tudo para introduzir minimamente a noção de exponencial.

o caminho mais directo para quem domina conhecimentos de matemática é começar por determinar a relação entre as medidas de tempo em A e em R; tive de começar doutra maneira para fugir ao conceito de integral.
De anonimodenome a 30 de Julho de 2008 às 00:40
Há alguns anos, não muitos, os astrónomos descobriram que o a expansão do universo estava a acelerar. Prontamente inventaram a energia negra, que seria a responsável por esse inesperado facto. Essa energia negra, bem como a muito procurada matéria negra têm de estar bem à frente do nosso nariz.Se estão no universo todo forçosamente teriam de estar dentro de casa e arredores. Mas népia, recusam-se terminantemente a serem fisicamente detectados.
Ora, pela lei do Desvanecimento chega-se à conclusão que o espaço parece expandir cada vez mais depressa. Sem energia negra.
O desvanecimento é muito poupadinho. Esvazia o universo de quase todo o conteúdo energético que lhe vem sendo atribuído.
É uma desvalorização e pêras. Faz lembrar as acções da Bolsa nos dias de hoje.
Só que, em física, ser poupadinho é uma qualidade que por si só pode fazer vingar uma teoria em face das teorias concorrentes (procurar Occam Razor), não havendo outros méritos mais determinantes.
A lei do Desvanecimento das partículas torna bem presente que 'não há almoços grátis'. O mundo também se gasta e envelhece como eu.
Nova máxima no meu ideário: Existe, logo Morre.
o alf talvez aprecie mais esta: Existe, logo Desvanece.

( Parabéns alf. A apresentação matemática está muito bem conseguida. A amiga metódica preguiçosa que se pronuncie,sff)
De alf a 30 de Julho de 2008 às 12:43
anonimodenome, obrigado pelo entusiasmo quase poético!

Para o desvanecimento a aparente expansão do espaço é constante. Rigorosamente linear no tempo.

Isto é o que existe de mais contrário à teoria do BB. Porque nesta a atracção gravítica implicaria que a velocidade de expansão diminuisse ao longo do tempo.
A invenção da energia negra permite pôr a velocidade de expansão a variar de qq maneira - pouca energia, ainda diminui, muita energia, acelera.

O que seria de todo inexplicável neste quadro é que a velocidade de expansão fosse rigorosamente constante. Seria uma grande coincidência que a energia negra fosse na exacta quantidade para contrabalançar, ao longo do tempo, o efeito da gravidade. E quando digo «exacta» é mesmo exacta porque bastaria um mínimo desvio para ao fim deste tempo já se notar um clara aceleração ou desaceleração da expansão.

Mas as observações é exactamente isso que indicam - dentro da margem de erro destas, a velocidade de expansão é constante. Como esse é um resultado inexplicável, afirma-se que a expansão acelera ligeiramente, assim o permite a margem de erro das observações.

Entretanto, as observações de diferentes épocas do universo vêm concluindo diferentes percentagens de energia negra, pelo que o modelo já perdeu toda a coerência, nenhum astrofísico sério vê já nele qualquer possibilidade de ser uma representação física do universo.
De curioso a 30 de Julho de 2008 às 11:09

Alf...

Em primeiro lugar vou tentar ajudar a Luísa:

Facilmente poderemos obter para tempo de meia vida da matéria a expressão ln2/Ho (digo eu)...
Agora o valor do tempo de meia vida vai depender da constante de Hubble.

Mas aqui surge-me uma dúvida. Esta expressão parece só válida em R. Para nós observadores atómicos o valor do tempo de meia vida é variável pois os fenómenos vão tornar-se cada vez mais rápidos e logo o tempo vai passar mais depressa à medida que o Universo vai evoluindo...
Portanto o valor obtido "fora do Universo" não é necessáriamente válido para nós... (digo eu)... e terá que ser maior... (??)

Em relação ao comentário do anónimodenome só uma questão:
A aceleração da expansão "observada" é também devida ao facto do tempo para nós observadores atómicos se tornar mais rápido e o que se está a passar longe (tempo mais lento) parecer para nós mais rápido? (???)...

Abraço

Curioso
De curioso a 30 de Julho de 2008 às 11:16
:-)

Só um esclarecimento:

Quando digo que para nós o tempo é variável estou a referir-me a que se o compararmos com o tempo em R vai ficar cada vez maior... mas nós como observadores atómicos vamos vê-lo sempre a passar da mesma maneira. (??)

Ps: Estou realmente confuso...
Ps2: Também com o cérebro a desvanecer:-) ... deve ser normal...

Curioso
De curioso a 30 de Julho de 2008 às 11:21
Cá estou outra vez:

Só para dizer que onde está escrito:

Portanto o valor obtido "fora do Universo" não é necessáriamente válido para nós... (digo eu)... e terá que ser maior... (??)

deveria estar:

Portanto o valor obtido "fora do Universo" não é necessáriamente válido para nós... (digo eu)... e terá que ser menor... (??)

Curioso

Ps: Isto está mesmo mal...acho que o meu cérebro tem uma constante de Hubble muito maior que o normal...
De alf a 30 de Julho de 2008 às 13:32
Curioso

Pois é, o nosso cérebro fica como peixe fora de água com estas unidades de tempo a variarem! Temos de dar umas voltinhas antes de encontrarmos o «fio da meada»... vamos lá a ver se eu consigo dar uma ajudinha.

O valor da semivida determinado nesta altura é com a nossa unidade de tempo actual. Daqui a mil milhões de anos, a nossa unidade de tempo será menor. A semivida (em R) será a mesma, portanto a nossa medida nessa altura dará um valor maior do que dá hoje.

O melhor será mesmo olhar para isto de R, como um observador invariante. Verá os humanos a diminuirem de tamanho segundo uma lei exponencial, e os seus relógios a acelerarem; vê-los-à a fazerem medidas da semivida, ou da taxa de desvanecimento, obtendo valores crescentes para a primeira e decrescentes para a segunda - porque a unidade de tempo deles vai diminuindo ao longo do tempo.

Isso é até muito interessante - porque, para os humanos, como a unidade de tempo vai ficando mais pequena, o curso do tempo vai acelerando - às tantas, uma hora no seu relógio será um ano nos relógios humanos; uma geração humana será uma hora sua... um minuto...

Bem, espero que esta divagação não aumente a confusão...

Quanto à aparente expansão do espaço para os humanos, se a unidade de tempo destes fosse constante, ela surgiria como exponencial; mas não é, os relógios humanos aceleram e a consequência é que a expansão surge linear, ou seja, as distâncias no universo parecem resultar de processo proporcional ao tempo medido num relógio atómico; mas isto na análise das observações feita em cada instante. Numa análise feita daqui a mil milhões de anos, diremos que a velocidade de expansão é constante mas que se faz a uma velocidade superior à obtida hoje.

Confuso não é? Subtil é decerto... mas depois de ter as equações na mão será mais fácil não nos perdermos.

A mim também me fez muitas dores de cabeça a princípio... portanto, isso é bom sinal!!!

As relações matemáticas disto tudo são simples, como verá; compreender bem estas coisa é um pouco mais sofisticado

De anonimodenome a 31 de Julho de 2008 às 00:12
desculpem o meu engano no comentário acima.
atento na exponencial e, evidentemente, cheguei a uma ilação simplória.

no meu simulador de universo, que cabe numa caixa de sapatos, estou a colocar as distâncias a aumentarem e as massas a diminuírem ao longo do tempo. o relógio deixo com intervalos constantes. creio assim que estou a reproduzir a posição do observador local (referencial atómico). estarei a fazer bem ?
De alf a 31 de Julho de 2008 às 01:43
Não. O simulador do universo tem de seguir leis físicas. Estas aplicam-se em R, não em A.

Portanto, o simulador tem de ser concebido em R. Ou seja, no simulador é preciso fazer a Massa dos corpos diminuir bem como as suas dimensões; as distâncias entre eles não têm de variar, a não ser em consequência da aplicação das leis físicas sobre o sistema de corpos.

Depois pode calcular como é que um observador atómico vê o que se passa, sabendo que a unidade de tempo deste também diminui.

É como emular o sistema solar. Faz-se a emulação de um sistema heliocêntrico, para um observador no Sol; depois calcula-se como é que um observador terrestre vê os planetas no «céu»;

em de se definir o sistema no referencial onde as leis físicas são válidas

mas está a emular concretamente o quê? A evolução do sistema solar no tempo? a estrutura em larga escala?
De anonimodenome@gmail.com a 31 de Julho de 2008 às 05:36
Analisei o código de muitos simuladores gravíticos, disponíveis na net , e o Gravit ' em http :/ gravit.slowchop.com / é muito apelativo visualmente (até imagens em estéreo ele é capaz), é opensource e o autor Gerald Kaszuba escreveu o código de modo muito claro. Adaptei a parte central para tirar partido dos 320 processadores em paralelo (*) da minha placa gráfica (poder que há apenas 10 anos equivalia a 25000 computadores Pentium interligados). et voilá onde nos exemplos ele usa 1.000 partículas eu coloco 10.000. (um factor de escala de 100 porque é uma partícula contra todas, 10.000x10.000 =100.000.000 interacções em vez de 1.000.000).
O programa original cria efeitos lindos mas fisicamente não está correcto. Adicionei mais algumas funcionalidades e também quero colocar o Desvanecimento.

Num modelo de simulação gravítico tem-se na entrada um conjunto de partículas caracterizadas por (massa, posições iniciais no espaço, velocidades iniciais, eventualmente também a aceleração inicial)
Não controlo directamente a dimensão da partícula, embora visualmente corresponde cores diferentes a massas diferentes.
Uso um intervalo de tempo constante no relógio e igual para todas as partículas e o método de integração 'Velocity Verlet', de quarta ordem,que permite uma precisão razoável.
Primeiro também pensei como o alf em estabelecer as contas no referencial absoluto R, mas pareceu-me difícil implementar um intervalo de tempo elementar a variar ao longo do tempo. Decidi então colocar-me no referencial atómico e ter intervalos de tempo elementares constantes,com as distâncias a aumentarem (exp(t*a) ) e as massas a diminuírem (exp(-1*t*a)).
Os algoritmos são simples, baseados no Newton.

(*) em Fevereiro placa ATI HD3870 c/ 320 processadores
e agora já existe a HD4850 com 800 processadores, mais barata e capaz de 1TeraFlop em capacidade de cálculo.

Com a orientação do meu amigo alf posso tentar simular meio-mundo. O mundo todo não, que exagero.


De alf a 31 de Julho de 2008 às 11:44
Estou impressionadíssimo!
Eu tb fiz umas emulações há quase duas décadas... com um programa em turbo Basic e o processadorzito dos computadores pessoais da época... onde isso já vai!

Agora, vejamos uns detalhes.

Não pode fazer a emulação do Desvanecimento em A, ou seja, para nós, porque as leis físicas que conhece são leis instantaneas, ou seja, válidas se aplicadas a um conjunto de medidas tiradas no mesmo instante. As nossas leis físicas descrevem «fotografias» do universo, mas não são capazes de descrever a sua evolução num longo intervalo de tempo - falta-lhes um termo em «t».

Mas são válidas em R, desde que ponha a Massa a variar no tempo. Em R a unidade de tempo é constante, em A é que varia, e creio que aqui está a fazer alguma confusão.

A única alteração que tem de fazer em relação ao cenário habitual para incluir o Desvanecimento, em R, é colocar a Massa a variar no tempo (uma vez que está a emular unicamente processos mecânicos).

Depois quer ver os resultados em A, que é como nós nos apercebemos das coisas. Então, tem de fazer uma transformação de referencial. Que é muito simples, é uma simples mudança de unidades de medida - as medidas de comprimento e de tempo de A diminuem ao longo do tempo.

Simples mas muito subtil. Porque as distâncias aumentam para A porque a sua unidade de comprimento diminui ao longo do tempo; mas esta diminuição só é exponencial em R, onde a unidade de tempo é constante. A Unidade de tempo de A diminui também, logo as distancias não vão aumentar exponencialmente para A.

Se quiser, pode fazer por etapas: primeiro, muda a unidade de comprimento, isto é, passa para um referencial intermédio onde só a unidade de comprimento varia; depois muda a unidade de tempo. É capaz de ser a maneira mais segura de fazer a transformação, se não quiser recorrer à matemática.

Mas não pode fazer directamente a emulação em A a não ser que use as leis que são válidas em A. Lá iremos.

É como modelar o movimento aparente dos planetas no céu - pode começar por fazer uma emulação em no referencial «sol», usando as leis físicas, e depois converter para o referencial «terra», usando as leis da geometria; ou pode calcular directamente no referencial «Terra» mas neste caso não poderá usar as leis físicas mas as que descrevem o fenómeno em relação à Terra, no fundo as leis que Ptolomeu estabeleceu.


Outro aspecto: o Desvanecimento é muitíssimo lento. Emular as consequencias do desvanecimento sobre um sistema de partículas ao longo de tanto tempo parece-me complicado mesmo com tantos processadores. Um modelo de partículas é bom para estudar fenómenos em escalas de tempo onde o desvanecimento quase não se faz sentir ou então exige uma precisão de cálculo avassaladora para que as consequências do desvanecimento possam surgir nos resultados.

Quando emulei as consequências do desvanecimento para o estudo da estrutura em larga escala do universo, não usei um modelo de partículas; estabeleci as propriedades das estruturas básicas que se formavam inicialmente e depois fiz o modelo baseado nas propriedades destas estruturas.

Já para a formação do sistema solar, não é preciso entrar em conta com o Desvanecimento - a escala de tempo do fenómeno da sua formação é suficientemente pequena para se poder desprezar o desvanecimento e trabalhar directamente sobre um sistema de partículas.

Um abraço e continuação de boas emulações... isso é cá um brinquedo... o poder de 25000 Pentiums numa caixa de sapatos...
De antonio a 31 de Julho de 2008 às 14:47
E o teorema de Pitágoras?

Metemos o Hubble na história e ainda não encerrámos o Pitágoras!
De alf a 31 de Julho de 2008 às 18:42
António, o Pitágoras é a revelação última. Se eu dissesse agora, ninguém perceberia do que eu estava a falar. Veriam que eu tinha razão, mas não conseguiriam perceber o significado. Há demasiadas presunções no cérebro que bloqueariam a compreensão. Ficariam com uma grande dor de cabeça a olhar para algo que perceberiam que estava lá mas que não conseguiriam perceber. Primeiro é preciso desenlear o nó de presunções que temos na cabeça. Vá apreciando o caminho que garanto-lhe paisagens fascinantes!
De anonimodenome a 2 de Agosto de 2008 às 00:30
recebi um mail engraçadíssimo.
'As melhores frases dos piores alunos'
vou deixar aqui uma de vez em quando, embora não sejam da minha autoria, nem consiga identificar a fonte.
se não acharem graça basta dizer.
(creio que não vai retirar a seriedade que este site patenteia)
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O metro é a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre e para o cálculo dar certo arredondaram a Terra!
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De alf a 2 de Agosto de 2008 às 02:37
hummm.... mas olha que a frase não é disparatada... para suportar essa definição de metro assume-se a Terra como uma esfera... ou seja, arredonda-se o modelo da Terra... arredonda-se a Terra!

(isto para mostrar que o disse no comentário anterior se verifica: há sempre mais do que uma maneira de interpretrar qualquer coisa - seja um comportamento, um fenómeno físico, ou mesmo uma frase.)
De Diogo a 2 de Agosto de 2008 às 20:46
Caro Alf, até fins de Agosto estou intermitentemente a banhos. Mas em Setembro proponho-lhe um fórum para discutirmos a fundo estas questões. Bale?
De alf a 3 de Agosto de 2008 às 18:17
Caro Diogo, em Setembro estou eu a banhos... mas como a internet está em toda a parte, não deixarei de corresponder a qualquer iniciativa desse tipo que tomar. Parece-me uma boa ideia. Não me peça mais do que participar no forum e responder às questões que me forem postas; mas suponho que isso é tudo o que pretende. Fico a aguardar. Bons banhos!

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