Sábado, 26 de Julho de 2008

Um Curioso raciocínio

 

Ena, vamos saber muitas outras coisas sobre o Universo! Não és nada modesto a prometer!


Então Mário, de que te admiras? Não ficámos a saber muito mais sobre o Universo quando passamos do modelo da aparência das coisas feito por Ptolomeu para o modelo de Newton?


O riso desapareceu da face de Mário e percebi o sorriso maroto que a Luísa não conseguiu esconder. “Óptimo, tens aqui o mais interessado dos ouvintes. Então conta lá!”, respondeu o Mário.


Acho que sei como determinar a semivida...” oiço a Ana dizer em voz insegura.


Oh Ana, então diz!”, dispara logo a Luísa.


Se recuarmos uma semivida no tempo, o comprimento de onda da luz seria o dobro do actual, não é?


Certo, o comprimento de onda das riscas espectrais seria o dobro.”


E se eu não estou enganada, isso corresponde a um «redshift» de 1.”


Ena, tu sabes umas coisas... mas é isso mesmo, o «redshift», que se representa por «z», é a variação relativa do comprimento de onda.”


Portanto, só temos de procurar uma galáxia cuja luz chegue a nós com um z=1 e determinar a distância a que ela está de nós; dividindo essa distância pela velocidade da luz, saberemos há quanto tempo essa luz foi emitida, e esse tempo é o tempo de semivida, não é?


Certíssimo Ana! Mas como podemos determinar essa distância?


Não pode ser pela lei de Hubble? Ele não estabeleceu uma relação entre o redshift e a distância?


Sim, o Hubble verificou que havia uma relação proporcional, dada pela constante que tem o nome dele, a constante de Hubble. Como a constante de Hubble se representa por H0, é z=H0.d


Então, será só fazer as contas...”


Ana, o teu raciocínio está certíssimo, mas há um pequeno detalhe: o Hubble só tinha medidas até z=0,003; essa proporcionalidade não se mantém para um valor tão alto como z=1.”


Sim, mas a teoria do Big Bang determina a relação entre distância e z para qualquer z, pode-se seguir o raciocínio da Ana; por exemplo, para o modelo standart, considerando que a desaceleração da expansão é nula...


Eh eh, espera aí Mário, se começas já a chutar fórmulas assustas o pessoal! Obter o valor da semivida é muito interessante mas eu quero é que a Ana e a Luísa percebam bem como as coisas se passam. Este raciocínio da Ana mostra que ela está a entender. Deixa-me agora seguir outro caminho para começarmos a estabelecer uma estrutura do modelo.


És um desmancha prazeres haha! Agora que eu podia brilhar um pouco! Mas faz lá como entendes!


Obrigado Mário. Eu vou tentar explicar isto de forma que até a tua amiga Luísa entenda, o que não é nada fácil!”. Luísa reage de imediato à provocação espetando um dedo ameaçador na minha direcção, “Homens, sempre armados em engraçadinhos!”, dispara.


Luísa, não te ofendas, simplesmente vou precisar de recorrer a matemáticas que tu não usas, portanto não conheces; e não posso estar aqui a fazer um curso sobre isso, por isso tenho de procurar formas suficientes de passar a ideia a quem, como tu, não labora nestas coisas.”


Está bem, deixa-te de conversas e anda para a frente.”

 

publicado por alf às 20:39
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12 comentários:
De alf a 26 de Julho de 2008 às 20:50
isto é só um aperitivo, o raciocínio do amigo Curioso é interessante (ver comentário ao post anterior) e ajuda a começar a entender as relações entre as coisas, por isso este post.

O post seguinte não demora, já está escrito, mas vai dar um pouco mais de dores de cabeça a quem não é versado em matemática...

De Metódica a 27 de Julho de 2008 às 01:34
O Jorge podia ter dito aquilo de maneira mais simpática...
Já li ospostes anteriores, mas tenho que os reler para perceber melhor o conceito de «redshift»...

Matemática é bom! Nada como expor as coisas de forma dedutiva para as clarificar

(acho que as ondas de preguiça com que fui invadida estão a passar =P)
De alf a 27 de Julho de 2008 às 19:05
Metódica.

Eu não expliquei bem o que é o «redshift» para não transformar esta conversa em algo parecido com as «lições do tonecas» ... ou seja, para não me tornar aborrecido para quem já tem algumas noções tenho de deixar algumas coisas por explicar... mas há sempre a wikipedia e o espaço dos comentários para esclarecer estas coisas.

O «redshift» é uma coisa muito simples. Quando os electrões saltam entre orbitais emitem luz com uma frequência precisa e característica de cada salto, a chamada risca espectral de que já terá ouvido falar.

Quando observamos as riscas espectrais dos astros distantes, verificamos que não têm a mesma frequência das actuais: têm uma frequência mais baixa, portanto, estão desviadas em relação às actuais para o lado da côr vermelha, que é o lado do espectro da luz visível com a frequência mais baixa. Daí o nome de «desvio para o vermelho» da luz distante ou «redshift»


Uma frequencia mais baixa significa um comprimento de onda maior, pois variam inversamente. O «redshift» é o desvio relativo do comprimento de onda, ou seja, a diferença entre o comprimento de onda recebido e o que lhe corresponde actualmente, a dividir por este.

Uma luz emitida uma semivida atrás tem um comprimento de onda que é o dobro do da radiação correspondente emitida agora; designemos por «y» o comprimento da radiação antiga e por «x» o da radiação actual; então o «reshift» z é

z=(y-x)/x

No caso do exemplo, fica z= (2x-x)/x = x/x = 1

para representar os comprimentos de onda usa-se a letra greha «lambda» mas eu aqui não sei escrever essa letra.

O Jorge podia ter sido mais simpático? Suponho que ele pretendeu estimular o interesse da Luísa... nada como um pouco de picardia para estimular as pessoas... mas viu como a Luísa se saiu bem?
De alf a 28 de Julho de 2008 às 14:51
ou melhor... vai ver como a Luísa vai responder bem, porque a resposta da Luísa só vai surgir no próximo post! Quando respondi atrás esqueci-me que essa resposta não surge neste post, porque este post é só o começo do «capítulo», ela vem já a seguir

De curioso a 27 de Julho de 2008 às 04:15
Alf...

Agora estou mesmo curioso...

Eu sabia que o meu raciocínio não poderia estar totalmente certo...e até sabia que a lei de Hubble era válida para z<0,5 (com boa vontade).
Para mim também era mais ou menos evidente que a lei de Hubble deixava de ser válida porque para z>0,5 a velocidade de afastamento das galáxias é muito grande e aí os efeitos relativísticos tornavam-se importantes. Daí a quebra da proporcionalidade.
Com o desvanecimento o Universo deixa (?) de estar em expansão e logo estes efeitos desaparecem não havendo razão (?) para a lei de Hubble não se verificar para distâncias maiores (?). Portanto (para mim) o que pode estar aqui errado é o valor da constante de Hubble e não o resto.

Ps: eu sei que a minha visão é simplista...

Ps2: Fiquei confiante no meu raciocínio pois o Alf em comentário a um comentário meu a um post anterior escreveu que o valor do tempo de meia vida da matéria era cerca de 14 mil milhões de anos e foi precisamente esse valor o obtido...

Amigavelmente

Curioso

De alf a 27 de Julho de 2008 às 19:46
O modelo da expansão do espaço não é um modelo de explosão de matéria. Ou seja, a expansão não resulta de uma velocidade mecânica das galáxias mas da «expansão do espaço».

Não há, por isso, efeitos relativistas de velocidade porque estes referem-se à velocidade da matéria em relação ao «espaço» e não é disso que se trata, as galáxias até podiam estar paradas em relação ao espaço. O espaço é que expande. É o exemplo do pudim inglês que cresce no forno por acção do fermento - as passas de uvas no interior afastam-se com o crescimento da massa mas não se movem. As passas de uva representam as galáxias, a massa o espaço.

Portanto, as galáxias até se podem afastar com velocidades superiores à da luz - porque não são elas que se movem, é o espaço que expande.

O primeiro modelo de expansão do espaço é uma solução das equações da Einstein encontrada por de Sitter. Nele, as distâncias entre os corpos aumentam segundo uma lei exponencial do tempo.

O modelo de expansão do espaço é uma geometria afectada por um factor de escala que aumenta no tempo. Tanto pode representar uma expansão do espaço como uma diminuição da unidade de medida -ele representa basicamente um aumento das distâncias no tempo em relação à unidade de medida de comprimento.

Portanto, o modelo actual da expansão do espaço ou o desvanecimento são o dual um do outro, é a mesma relação que existe entre considerar que o universo roda em 24 horas ou que é a Terra que roda.

No modelo de expansão, o factor de escala cresce ao longo do tempo mas não necessariamente a uma taxa constante. A constante de Hubble é a taxa de variação do factor de escala, ou do raio do universo. E quando a referimos estamos a referir-nos ao seu valor actual, por isso se representa por um «H» seguido de um zero em índice, para referir que é o seu valor hoje.

A linearidade entre distancia e z é só a aproximação de primeiro grau, válida para pequenos valores de z, como refere.

Para valores maiores, depende das presunções que se assumirem em relação à variação do factor de escala (designado muitas vezes por factor de expansão). Há vários parâmetros no modelo actual, e consoante os valores que se atribuem a cada assim a relação que se obtem entre z e a distância.

No modelo do desvanecimento não precisamos de fazer presunções, porque não depende de parâmetros de densidade nem de desaceleração nem de elementos de linha definidos um tanto ou quanto «ad hoc». Nem de constantes cosmológicas. Veremos dentro de dois ou tres posts qual é a relação entre «z» e a distância.
De alf a 27 de Julho de 2008 às 20:25
Curioso, o seu raciocínio é brilhante está de acordo com a ideia comum acerca do Big Bang. O modelo da expansão do espaço tem complexidades que não são do normalmente conhecimento de quem não trabalho com ele.

O valor que eu indiquei não foi estabelecido sobre o valor de Ho obtido no quadro do BB mas usando outras medidas que o BB desconhece. Há uma dificuldade na determinação de Ho, que é a medida da distância. Esta é feita baseada em certas propriedades da luminosidade das estrelas, mas isto não é «ciência certa». Ainda recentemente foi posta em causa.

O seu cálculo também foi engenhoso, converteu o valor de Ho em MParsec para ano luz, o que não é usual; sem dúvida que se trata de uma pessoa com grande talento para as ciências.

O seu talento irá ser desafiado com umas interessantes constatações que iremos fazer dentro de alguns posts...

Um abraço
De curioso a 27 de Julho de 2008 às 23:41
Obrigado pelo esclarecimento e incentivo...

Fico ansiosamente à espera...

Abraço

Curioso
De antonio a 28 de Julho de 2008 às 23:09
Quando olho para os ordenados publicados dos gestores públicos , sinto que vivo uma semi-vida ... será assim tão importante medi-la?
De alf a 29 de Julho de 2008 às 13:40
António, seja bem reaparecido! Com o humor afinado, como sempre...

Olha para os ordenados dos gestores públicos?? que espirito cristão é esse? Devia era olhar para o ordenado mínimo!

Se é importante medi-la? Só para quem quiser ter alguma ideia do que anda a fazer no universo, só para quem se diverte com a aventura de descobrir. Um luxo duma diversão, a que nos podemos dedicar quando não estamos muito preocupados em lutar pela sobrevivência.
De antonio a 29 de Julho de 2008 às 23:31
E isso paga imposto?
De alf a 30 de Julho de 2008 às 01:53
Pagar imposto? Isto é uma actividade proibida!!!

Pensar livre e autonomamente é como ser prostituta... quando começa a dar muito nas vistas aparecem logo os defensores dos bons costumes que varrem estas criaturas para debaixo do tapete...

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