Terça-feira, 24 de Junho de 2008

A Invariância da Inércia

 

(medidas inglesas, wikipedia)

 

Deixa-te lá de ditos grandiloquentes e ataca o «osso»: como é que essa variação das partículas pode estar inscrita na Leis Físicas?


Há 3 leis físicas que caracterizam a interacção fundamental entre matéria e espaço: a Lei da Inércia, a da Gravitação e a de Coulomb ou do Campo Eléctrico. Comecemos pela primeira, que diz que a velocidade de um corpo é constante na ausência de campo. Sabem como se mede uma velocidade, não é verdade?”


Claro, divide-se a distância percorrida pelo tempo gasto no percurso.”


Isso mesmo Luísa. É, portanto, a razão de duas medidas:uma medida de comprimento e uma medida de tempo. Para fazer estas medidas precisamos de um objecto cujo comprimento definimos como sendo igual a 1, ou seja, como sendo a unidade de comprimento, e de um intervalo de tempo que também escolhemos como unidade. Depois é só contar quantas unidades de comprimento cabem na distância percorrida e quantas unidades de tempo perfazem o tempo total gasto.”


Linguagem um bocadito complicada mas acho que te percebi.


Ainda bem Luísa. Agora repara no seguinte: como sabes, temos diversas unidades de medida de comprimento e de tempo, e com cada par podemos formar diversas medidas de velocidade, por exemplo, km/h ou m/s, não é verdade?”


Claro! Usamos a que for mais prática.”


Isso mesmo. E é fácil converter uma na outra. Por exemplo, 10 km/h é quanto em m/s?”


Então, 10 km são 10 000 m, são pois 10 000 m/h, ou seja, 10 000 m em 3600 s... dá quase 3 m/s...


Muuuuito bem Luísa! É isso mesmo, 10 000 a dividir por 3600 dá 2,78 m/s aproximadamente!"


Eu sou boa a matemática!”


Não só Luísa!” ...não resisti... “Mas repara agora no que fizeste: tu exprimistes as unidades de comprimento e de tempo do primeiro sistema de unidades nas unidades do segundo sistema. Ou seja, substituiste km e h pela sua medida em m e s. O valor da medida de velocidade é «10» no primeiro sistema e «2,78» no segundo. A unidade de velocidade no primeiro sistema é pois mais pequena do que no segundo sistema.”


Continuas com uma linguagem um bocadinho complicada mas acho que te estou a perceber.”


Complicada? Então deixa-me recorrer à matemática, que é óptima para simplificar a linguagem. Representemos as unidades de medida de comprimento e de tempo pelas letras L e T; e representemos a unidade de medida de velocidade por [v]; então podemos escrever, pois a matemática é uma linguagem escrita...” e escrevo em letras garrafais:

 

 

 


Mário intervêm: “Chama-se a isto uma equação dimensional e serve para exprimir as unidades de medida dumas grandezas em função das que se escolhem como fundamentais; estas são medidas por comparação com um padrão da mesma natureza. Notem a diferença: Comprimento, Tempo, Massa ou Carga Eléctrica são medidas em relação a padrões da mesma natureza, enquanto que a velocidade não.” Luisa e Ana dizem «sim» com a cabeça, continuo:




Obrigado pela ajuda Mário. Reparem agora no seguinte: a medida da velocidade é diferente em km/h e em m/s porque a variação de L é diferente da variação de T; se a variação fosse igual, a unidade de medida de velocidade não variaria, seria constante. Na nossa prática do dia a dia, pretendemos poder escolher entre diferentes medidas de velocidade, mas quando é o Universo a escolher, ele faz exactamente o contrário!”


Alto! Sinto que chegou a altura de dizeres qualquer coisa que me interesse! O que é isso de ser o Universo a escolher?” O Mário está mesmo bem disposto. Acho que vou abusar da sorte:


Eh eh, Mário, é que o Universo é tão simpático connosco que, já que tem de variar, escolhe fazê-lo de tal maneira que as nossas medidas se mantenham invariantes, para que as nossas cabecinhas não dêem em malucas.”


Pois, eu sei como o Universo é simpático: já que a Terra não pode estar quieta, as leis físicas são tais que tudo se passa para nós como se a Terra estivesse em repouso.”, e larga uma gargalhada, está mesmo bem disposto o Mário.


Eh eh, isso mesmo Mário! E para o Universo variar de uma forma que nós não possamos medir, então as nossas unidades de comprimento e tempo terão de variar da mesma maneira, isto para o tal observador exterior ao Universo porque nós não podemos medir as variações das unidades fundamentais.”


Ahh, estou a perceber-te: se L e T variarem ao mesmo ritmo, as nossas medidas de velocidade permanecem invariantes, a Lei da Inércia mantém-se! Mas porque haveriam de variar da mesma maneira?


Imagina-te o tal observador de fora do Universo de que falamos;  L diminuir significa que o «metro padrão» fica mais pequeno, ou seja, o tamanho dos corpos, logo, as distâncias atómicas, diminuem; a unidade de tempo T é proporcional ao tempo que os fenómenos demoram; se as velocidades dos corpos, dos campos, da Luz, não se alterarem, o que é lógico que suceda é que os fenómenos, mecânicos ou atómicos, passem a demorar menos tempo, proporcionalmente à diminuição das distância. Presumir que os corpos possam variar, ou seja, L possa variar, e T permanecer constante, é um disparate Físico, embora um matemático possa não o perceber.


Bem, está bem, estou a perceber; se os átomos variarem de tamanho, tanto os corpos, ou seja, L, como T variarão da mesma forma e as nossas medidas de velocidade serão invariantes, conservando a Lei da Inércia; mas o teu raciocínio tem um ponto fraco, meu caro Jorge: fatalmente as medidas de aceleração variarão, pois estas não são a razão entre L e T mas entre L e T ao quadrado, são a variação de velocidade por unidade de tempo.”


Como a aceleração da Gravidade, 9,8 m/s2 à superfície da terra, não é?


Exactamente Luísa! Se a unidade de comprimento e de tempo se reduzirem ambas para metade, a medida da aceleração não fica invariante, reduz-se a metade.


Mário, a tua observação parece incontestável, não é verdade? Mas vamos ver que não é!”



 

publicado por alf às 18:55
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15 comentários:
De anonimodenome a 25 de Junho de 2008 às 12:12
alf :
estás a mostrar que, apesar do decréscimo das 'partículas', i.e. menor massa, maiores distâncias e fenómenos acelerados em relação ao passado, ser não só conceptualmente possível, mas também que as Leis fundamentais do Universo também mantêm a sua validade.
Assim, as 'versões passadas' do Universo são possíveis e legíveis pelos manuais de agora.
então, sendo possíveis serão também prováveis.
sendo prováveis são mesmo inevitáveis, excepto se houvesse uma propriedade que torne a versão actual a mais provável.
mas estou em crer que nem tudo é igual.
os elementos da matéria apresentam-se com isótopos.
por exemplo o magnésio tem 3 isótopos estáveis Mg24 Mg25 e Mg26 com abundâncias relativas de 79%, 10 % e 11% e 25 outros isótopos do Mg que são instáveis.
estou em crer que o universo vai apresentando uma distribuição de isótopos estáveis diferente ao longo do tempo.
Este facto pode vir a ser uma previsão da Teoria do Desvanecimento, a pedir confirmação pelos dados observacionais.
(obs.: há +- uma década tropecei num texto de física que procurava medir uma eventual variação da constante fina da matéria 'alfa ' ao longo do tempo (no universo mais distante). os dados mostravam que tinha variado bastante entre z>0.8 e z<1.6 OU então a abundância relativa de Mg24 e Mg26 era muito diferente no passado. os autores do texto desconheciam o mecanismo que tornasse possível estas variações da matéria. o alf tem explicação, creio.)
os isótopos estão muito bem alinhados no site:
http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/
e pormenor centrado no Mg em:
http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/reCenter.jsp?z=12&n=13
se o Desvanecimento mostrar a possibilidade da existência do Universo em variação ao longo do tempo,coerente com as Leis Físicas, justificando as observações do mundo actual/local e do distante (no tempo e espaço) então a teoria 'mainstream' tem de mostrar qual a lei fundamental que faria com que não pudesse ser assim.
talvez o princípio da conservação da energia pudesse ser invocado. mas mesmo no quadro do BB um fotão perde energia ao longo do tempo, pelo que será um princípio de aplicação local.


De alf a 25 de Junho de 2008 às 14:58
anonimodenome

vamos devagarinho... o Desvanecimento é tão óbvio como a Terra rodar e não o Universo... ele permite descrever facilmente todas as actuais observações do Universo sem precisar de nenhum parametro auxiliar... portanto, não precisa de explicar a variação da composição isotópica porque ele explica o próprio Universo!

A composição isotópica depende de muita coisa e não é apenas consequencia das propriedades intrinsecas das partículas - depende das condições exteriores. e estas variaram ao longo do tempo. Não faço ideia se o desvanecimento tem alguma coisa a ver com isso. Mas será certamente algo com que os físicos do futuro se poderão entreter.


As nossas lei físicas são válidas instantaneamente. Ou seja, um conjunto de medidas feitas num dado momento relacionam-se de acordo com as leis físicas que conhecemos. Digamos que as nossas leis físicas se ajustam às fotografias que fazemos do Universo. Mas não se ajustam a um filme.

é por isso que elas são válidas em cada momento do Universo, se aplicam ao passado como hoje, como dizes, mas são incapazes de descrever a evolução do Universo.
De antonio a 25 de Junho de 2008 às 20:35
No meu computador o texto não chega ao fim...

Devo estar cansado. mas não percebi a última afirmação do Mário, se divido o numerador e o denominador por 2, obtenho o mesmo resultado, ou não?
De alf a 25 de Junho de 2008 às 21:45
antónio

na aceleração, o denominador está ao quadrado! Logo, divide por 2 no numerador e por 4 no denominador.

[a]=L/T^2

Na velocidade é que o numerador e denominador são da mesma ordem e a variação simultanea de L e T se anula e mantem a medida da velocidade invariante.
De antonio a 26 de Junho de 2008 às 19:16
Aceleração! Vinha com a velocidade toda...
De curioso a 25 de Junho de 2008 às 22:59
Caro alf...
Realmente fiquei confuso com a última tirada do Mário... seguindo a lógica... parece que, se um corpo tiver aceleração esta varia devido ao desvanecimento...Sendo a=2x/t^2 (a=constante), com o passar do tempo, com o desvanecimento, parece-me que a varia.

Especulando:

Uma resposta a este problema e talvez com isso a aceleração se pudesse manter constante... seria considerar os efeitos relativísticos sobre o tempo...
Pois pelo princípio da equivalência de Einstein os efeitos são semelhantes, quando estamos no campo gravítico da Terra ou a acelerar com uma aceleração g. Logo o tempo sofreria duas correcções: uma devida ao desvanecimento e outra à relatividade, tornando assim possível uma aceleração constante...

Curioso
De alf a 25 de Junho de 2008 às 23:54
Curioso

Eh eh calma amigo curioso! A medida da aceleração variaria se tudo se resumisse a L e T variarem! Mas não é isso que se passa no Desvanecimento!

No Desvanecimento, nenhuma das nossas medidas varia - nem velocidades, nem acelerações, nem nenhuma constante fundamental!

Como é possível? É o que veremos no próximo post. E já lhe digo que é tudo simples, o mais simples que poderia ser. Tudo óbvio, quase trivial, uma criança pode entender.

(como veremos mais tarde, também a chamada "Relatividade" se vai tornar trivial...)
De leprechaun a 27 de Junho de 2008 às 01:26
Óbvio e trivial?!

Que uma criança pode entender eu acredito, mas não sei se tanta sapiência assim cabe num miolo de Gnomito... ;)

Como no tal concurso em que querem ver se a gente sabe mais do que um jovem de 10 anos... abro a boca e é só enganos! :D

Pois é, também não estou a ver como é que o Jorge se vai safar desta! Aliás, no outro blog eu fiz qualquer especulação com a possível variação de g em tempos remotos, quando a Terra seria então maior.

Mas na aceleração da gravidade também entre a massa, será isso que vai permitir manter invariante a relação entre todos os valores?!

Bem, não digo mais...

Rui leprechaun

(...ó sábios que não errais! :))
De alf a 27 de Junho de 2008 às 02:48
leprechaun

parece que o miolo de Gnomito cego não é...

Bem, não digo mais... senão fico sem assunto para o próximo post! (não rima mas é verdade)
De Metódica a 27 de Junho de 2008 às 12:59
Olá

Sim tem lógica, se tudo está a encolher terá que ser proporcionalmente o que quer dizer que o tempo também será influenciado.
Isto bate certo com o meu conceito e noção de tempo =P
(O tempo existe (e é medido) devido ao movimento das particulas)
De alf a 30 de Junho de 2008 às 12:47
certo, pelo menos o Tempo para nós e para os fenómenos de que a Física trata. Este Tempo depende da velocidade de propagação no meio e das dimensões das suas perturbações que identificamos como partículas - digamos que depende do tempo que as partículas precisam para comunicar umas com as outras.
De leprechaun a 29 de Junho de 2008 às 11:06
É mesmo, ó ilustre Professor!... querem lá ver que intuí essa demonstração mor?!?!

Pois partindo do princípio fundamental da mecânica ou a 2ª lei de Newton - a resultante das forças que agem num corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração adquirida (F = M a), mais a fórmula da gravitação universal (F = G mM/L^2) creio que se comprova a invariância... tal e qual!!!

Ai!... será que não haverá uma vaga aí pour moi?! Eu faço bem as continhas e não me engano co'as letrinhas!

E até pràs palhaçadas... tenho as rimas afinadas! :)

Nem mesmo exijo salário... não sonho ser milionário!

Só me basta uma Sininho...

Rui leprechaun

(...e desvanece o Gnominho!!! :))


PS: Tschhh... mas num blog assim tão sério... fica mal tal despautério!!! :D
De Diogo a 1 de Julho de 2008 às 18:56
Alf,

Tenho a sensação que você meteu verdadeiramente a pata na poça neste raciocínio. Mas mais uma vez, vamos ter que esperar...
De alf a 2 de Julho de 2008 às 02:39
Diogo

É só pedir! Já tem um novo post, a mostrar que ainda não foi desta que o Jorge meteu a pata na poça!

Mas não se preocupe porque as oportunidades de molhar o pezinho são muitos... nem que seja com as gotas de suor do Jorge...
De vbm a 2 de Fevereiro de 2009 às 12:48
Isto está a aquecer!

:)

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