Domingo, 28 de Setembro de 2008

O Tempo que o Tempo tem (3)

O Fim dos Tempos? Mas isso existe? Se o Tempo tiver fim, o que vem depois?”, a Luisa com um grande sorriso maroto.

 

É que há Tempo e Tempo, Luísa. Há mais que um Tempo. Até já conheces dois: o Tempo Atómico, que é o tempo associado à matéria, e este Tempo independente da matéria em que nós viajantes da Cápsula do Tempo nos encontramos.”

 

O que chamaste de Tempo R ou de Referência?

 

Exactamente Ana. Este é um Tempo associado ao Espaço, ao medium que suporta as perturbações que identificamos como matéria ou radiação. O Tempo Atómico é invariante em relação à Matéria, o Tempo R é invariante em relação ao medium.”

 

E há mais Tempos?”, o  Mário com um sorriso que me parece um pouco trocista; não resisto a picá-lo:

 

Porque não, Mário? Porque haveria o Tempo do medium ser o Tempo dos Deuses? Temos sempre aquela tendência terrível de presumir que não existe o que não conhecemos...

 

Lá começas tu!” Algo irritado, o Mário; bato em retirada de volta à conversa com a Luísa:

 

Portanto, no quadro do Desvanecimento, esta geração de matéria tem um Tempo associado, o Tempo Atómico, que se extinguirá com ela. Vamos avançar no tempo à procura desse momento. Vamos experimentar, por exemplo, 100 mil milhões de anos no Tempo de Referência.” Escrevo «100» na janela do tempo R da minha folha de cálculo e mostro o resultado:

 

 

 

 

 

Quase 3 milhões de milhões de anos no Tempo Atómico? Ena, os terrestres envelheceram muito mais depressa do que nós!” ri-se o Mário.

 

Exactamente, o Tempo Atómico flui cada vez mais depressa, à medida que os átomos e as dimensões dos corpos diminuem; daqui a 100 mil milhões de anos os corpos terão uma dimensão que será de 7 milésimas da actual.”

 

Então qual será o tamanho dos terráqueos?

 

Ora, com uma folha de cálculo na frente é fácil saber”, riu-me, “menos de um palmo, menos de 15 cm! Do tamanho de uns ratitos... quanto à Terra, teria de raio pelas nossas unidades actuais... menos de 50 km... nenhum humano conheceria duas vezes a mesma estação do ano porque a sua vida duraria cerca de meio ano na nossa escala de tempo.”

 

Bem, até bate certo...” Luísa deixa suspenso um sorriso misterioso.

 

O que é que bate certo?” Foi o Mário quem mais depressa cedeu à curiosidade.

 

Os ratos civilizados, ou seja, nos países civilizados, vivem 6 meses...” Luísa explodiu a rir com a cara do Mário, e não ficou sózinha, é claro. Mas percebo que tenho de avançar mais depressa antes que se distraiam.

 

Vamos andar mais para a frente a vêr o que sucede”. Escrevo agora «200» na janela do Tempo de Referência. Caem os três em cima de mim enquanto formato as janelas do meu contador para caberem os novos resultados.

 

 

 

Quatro... quatrocentos milhões de milhões de anos no Tempo Atómico! Livra, esse relógio atómico está a andar mesmo depressa!

 

Cresce exponencialmente com o Tempo de Referência, Mário; dobrei o tempo de referência e o tempo atómico aumentou mais de cem vezes porque a sua unidade de tempo já é muito mais pequena que a nossa; nesta altura o tempo atómico que já avançamos é 2000 vezes o tempo de referência.”

 

Interessante...” a voz suave da Ana domina subitamente o ambiente, “existe imenso Tempo Atómico dentro do Tempo de Referência...

 

Estás a perceber, Ana, como, para um observador exterior, gerações de matéria de duração quase infinita se podem suceder em intervalos de tempo finitos... como se pode meter o infinito dentro do finito... estás a ver o Tempo que o Tempo tem?

 

O Tempo Atómico que o Tempo de Referência tem...”, precisou o Mário, pensativo.

 

E os humanos, seriam de que tamanho?” noto a Luísa menos jocosa.

 

Vinte mil vezes mais pequenos... menos de um décimo de milimetro! Numa Terra com 300m de raio. Vivendo pouco mais de um dia, ou seja, de uma rotação da Terra. Às escuras, a luz do Sol seria mil vezes mais fraca que o luar de hoje. Isto, claro, no cenário de fantasia que estamos a fazer, ignorando a evolução da organização da matéria.”

 

E o desvanecimento continua indefinidamente?

 

 

 

publicado por alf às 16:34
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Quinta-feira, 25 de Setembro de 2008

O Tempo que o Tempo tem (2)

 

Se a luz dos astros é a mesma? Boa pergunta Ana! Temos uma maneira muito simples de saber: basta lembrar que as actuais Leis Físicas se mantêm válidas para um observador atómico em cada instante. Ora vejamos: se os astros parecem, para os humanos, estar ao dobro da distância sem alteração das suas propriedades, então a luz deles será, para os humanos, ¼  da actual, porque a intensidade da luz diminui com o quadrado da distância.”

 

Estás a ir muito depressa! Como é que as coisas se passam para um observador não-atómico, invariante, o teu observador R? Como é que se deduz esse resultado a partir dos fenómenos relevantes?

 

“Mário, tu facilmente podes deduzir isso a partir do que eu já disse e dos modelos actuais da Física; mas à Luísa e à Ana não interessam os «Porquês», apenas os «Como», por isso vou-me limitar à descrição. Quando quiseres poderemos discutir os detalhes.”

 

Isso Jorge, não me moas a cabeça com explicações, estavas a dizer que a luz das estrelas ficava mais fraquinha, e depois?”. Mário sorriu-se com a intervenção da Luísa e fez ecoSim, e depois?

 

 "A luz das estrelas será um pouco mais pálida para os terrestres, a lua cheia não animará os romances, mas a grande consequência disso é que o pálido Sol deixará a Terra congelar!

 

Ainda bem que é só daqui a tantos milhares de milhões de anos... tadinhos dos terrestres nessa altura” ri-se a Luísa.

 

Bem, isso é neste cenário... na realidade, como veremos, a Terra congelará muito antes... de qualquer maneira, é daqui a muito tempo... e a vida tem recursos para isso...

 

Sim? Quais?

 

Bem, para começar pode refugiar-se debaixo dos gelos. Os gelos são um isolante térmico, o calor geotérmico aquecerá a superfície da Terra logo abaixo dos gelos e pode também servir como fonte de energia durante algum tempo; mas nesses tempos ainda distantes os recursos tecnológicos serão muitos, além de que teremos então outro planeta à nossa disposição.”

 

Referes-te a Marte?

 

Credo, não! Um planeta mais perto do Sol: Vénus! Nessa altura, Vénus terá condições térmicas semelhantes à Terra hoje, com a diferença importante mas ultrapassável que resulta da sua baixíssima rotação. Vénus é o planeta gémeo da Terra, nunca ouviram dizer?”

 

Hummm... então o sistema solar como que já prevê as consequências do desvanecimento, até dispõe de uma segunda Terra que estará operacional quando esta estiver inutilizável... muito conveniente...

 

Hehe isso é que é imaginação! Mas vai-te habituando Ana... o universo parece concebido com propósitos definidos e, no entanto, eu posso mostrar que tudo resulta de um quadro inicial que é o mais simples possível... já vos disse que até parece magia como vai sucessivamente surgindo, inexoravelmente, um universo que parece regido por uma inteligência superior e, no entanto, resulta apenas de relações causa-efeito.”

 

Mas não acusavas o Big Bang de ser uma teoria cheia de bruxarias? Não me digas que o teu modelo também é...

 

Claro que não Mário. No meu modelo, da extrema simplicidade inicial resulta logicamente, sem nenhum truque na manga, nem coincidências, nem «bangs», nem acasos, nem hipóteses adicionais, duma forma que nós podemos entender passo a passo, uma complexidade, uma organização, muito maior do que se imagina.”

 

Deixa-te lá de conversas. O passeio no tempo já acabou?

 

Acabar? Não Luísa, isto foi só um saltinho no Tempo. Que tal irmos agora à procura do Fim dos Tempos?

 

 

publicado por alf às 02:40
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Sábado, 20 de Setembro de 2008

O Tempo que o Tempo tem (1)

Arranca lá com esta Cápsula do Tempo... sempre quero ver o que isto vai dar!”, a Luísa entre o divertido e o curioso.

 

Tenho de criar um ambiente que ajude a imaginação, pensei; “Apaguemos as luzes todas, a do computador é suficiente.” O silêncio e o escuro envolveram-nos. “Vamos dar as mãos...óptimo. Comecemos por um pequenino salto no Tempo, este que está nos cronómetros da Cápsula do Tempo, um saltito para 14 mil milhões de anos no Futuro, altura em que as dimensões lineares dos átomos são metade das actuais e os relógios dos humanos dizem que decorreram 20 mil milhões de anos desde hoje.”

 

Isso é um saltito? Mais do que a antiguidade do Universo é um saltito?

 

Em relação ao Tempo que o Futuro encerra, Mário... nós quereremos ir até ao fim dos tempos e essa é uma jornada longa como verás. Semicerrem os olhos para melhor verem o que eu fôr descrevendo.” Faço uma pequena pausa, eu mesmo preciso de me concentrar.

 

Estamos a supôr que a vida na Terra é a que existe hoje e que os astros estão onde estão hoje, como já disse; apenas estamos a imaginar, por agora, como seria este Universo de hoje se a idade dos átomos fosse de mais 14 mil milhões de anos”, comecei.

 

Todos os corpos têm metade das dimensões lineares que têm hoje; a Terra tem metade do tamanho e os humanos também – menos de 1m de altura, pela nossa unidade de medida.”

 

Ena, tão pequeninos... estou a ver, uma Terra de anõezinhos a viverem no Portugal dos Pequeninos... que giro!”

 

Estás a gozar mas é mais ou menos isso, Luísa. Nós vemos tudo mais pequeno mas eles não; para eles, o tamanho da Terra não variou. As suas unidades de medida são agora metade das nossas. O seu dia, medido pelos seus relógios, dura 48 horas. O ano continua a ter 365 dias, pois estamos a supor que a velocidade de rotação da Terra é a mesma de hoje.”

 

E quanto tempo leva então uma viagem entre Lisboa e o Porto?

 

“Para eles leva o mesmo tempo que leva hoje; para nós, eles levam metade do tempo porque a distância, para nós, é metade e a velocidade deles é a mesma.”

 

Portanto, eles movem-se à mesma velocidade mas levam metade do tempo porque as distâncias são metade...

 

“Isso mesmo Ana, todas as dimensões são metade, incluindo as dos neurónios, o que significa que os processos mentais necessitam de metade do tempo, portanto pensam duas vezes mais depressa, as imagens dos filmes deles passam ao dobro do ritmo, a sua música está uma oitava acima, não perceberiamos nada do que dizem porque falam duas vezes mais rápido que nós.”

 

Estou a lembrar-me dos discos de vinil de 33 rotações quando se põem a tocar a 45 rotações...

 

“Boa comparação Mário, só que seria a 66 rotações.”

 

E quando olhassem para fora da Terra, como veriam o Universo?

 

 “O Sol tem metade do tamanho pelas nossas unidades mas, para eles, o Sol está simplesmente ao dobro da distância, pois a sua unidade de comprimento, reduzida a metade, dará o mesmo tamanho para o Sol mas o dobro do valor para a distância a ele.”

 

E a Lua?

 

Também lhes parecerá estar ao dobro da distância, sendo o seu tamanho aparente no céu metade do que é hoje.”

 

Hummm... será muito menos romântico...”, Luísa sorri-se, um pensamento maroto brilha-lhe no olhar que lança ao Mário, mas a Ana interrompe:

 

E a luz do Sol, da Lua, das estrelas, é a mesma?

 

publicado por alf às 03:03
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Sábado, 13 de Setembro de 2008

Semivida

 

 

O tempo de semivida da matéria? Ah, mas isso é fácil, já disseste que era ln2/H0 ou seja, 0,69/H0; como o valor de 1/H0 é 13,7 mil milhões de anos, isso dá...” Mário ergue o olhar enquanto aplica mentalmente a tabuada, “ uns 9,5 mil milhões de anos...

 

Mário, acertaste nas contas, mas o resultado não é esse!

 

Então???

 

O valor de H0 que estás a usar é obtido no quadro do modelo Lambda-CDM; há outro valor menos popular mas igualmente válido sob qualquer critério científico.”

 

Referes-te ao valor do Alan Sandage, é claro... suponho que ele obteve H0=55km/s/Mpc, é isso?

 

Isso mesmo Mário. O Desvanecimento permite determinar H0 sem ser apenas pela relação entre desvio espectral e distância, como veremos mais tarde; por agora, vou considerar que o valor actual da constante de Hubble é da ordem dos 50 km/s/Mpc, o que corresponde a um valor do tempo de semivida de

 

  Semivida da Matéria= 14 mil milhões de anos

 

isto sem considerar casas decimais, pois tal precisão nesta altura seria fantasia.”

 

Mas então o valor do tempo de semivida da matéria no Desvanecimento é da ordem de grandeza da idade do Universo para o Big Bang... é uma coincidência ou tem algum significado?

 

Entenderemos isso quando fizermos o nosso passeio temporal em direcção ao passado; por agora vamos construir os cronómetros da nossa Cápsula do Tempo.”

 

Jorge abriu uma folha de cálculo no seu PC e traçou, na mesma coluna, duas janelas de uma célula cada. Sobre a de cima escreveu: Tempo de Referência. Sobre a de baixo: Tempo Atómico. Na de baixo entrou uma fórmula.

 

Que fórmula é essa?” interroga o Mário que observa atento o que o Jorge faz

 

É a Fórmula do Tempo. Esta fórmula permite-nos saber o Tempo Atómico. Para passearmos no Tempo introduzimos na janela de cima o Tempo de Referência que queremos e na janela de baixo aparecerá o Tempo Atómico correspondente, queres ver?” Sem esperar resposta, Jorge escreveu «14» na janela do Tempo de Referência; na outra apareceu «20».

 

Daqui a 14 anos no Tempo de Referência um relógio atómico marcará 20 anos??

 

Jorge solta uma gargalhada. “14 mil milhões de anos!!!! Daqui a 14 mil milhões de anos medidos com a actual unidade de tempo, os relógios atómicos terão avançado 20 mil milhões de anos! Deixa-me escrever as unidades ao lado das janelas para evitar confusões. Ah, já me esquecia, falta ainda a janela do valor do Desvanecimento.” Jorge desenhou mais uma janela por baixo das outras duas e introduziu-lhe uma fórmula; o valor «0.5» surgiu de imediato.

 

 

 

 

Mas isso são números enormes! Não dizem que o Sol só dura mais uns 5 mil milhões de anos?” admirou-se a Luísa.

 

Enormes? Luísa, nem imaginas o tempo que o Tempo tem!... tanto para o Futuro como para o passado... vamos começar o nosso passeio?

publicado por alf às 01:53
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Quarta-feira, 3 de Setembro de 2008

Passeios no Tempo

 

O primeiro filme de uma viagem no Tempo

 

 

Como é que duas idades podem ser quase iguais e largamente diferentes...”, repete o Mário, “Ora, não podem, é tão simples como isso, conversas de vendedor de banha do cobra não resultam comigo, já devias saber isso, Jorge.

 

Mário, e, no entanto, a resposta a essa questão até é simples...”, uma pequena pausa faz uma sombra de dúvida  cruzar o olhar do Mário e alerta Luísa e Ana, “ duas idades podem ser quase iguais na escala de tempo Atómica e largamente diferentes se medidas na escala de tempo de Referência.

 

Não sei se estou a perceber...

 

Não podes perceber por enquanto porque isto é novo para ti. Proponho-vos uma experiência conceptual, como o Einstein tanto gostava de fazer: vamos embarcar numa Cápsula do Tempo e fazer um passeio ao futuro e ao passado.

 

Boa!”, explode a Luísa, “ isto estava a ameaçar ficar chato. Eu nunca fui ao Futuro e está a agradar-me esse passeio!

 

Então, Luísa, seja feita a tua vontade, vamos começar o nosso pequeno passeio pelo Tempo em direcção ao Futuro. Mas, como ainda estamos no princípio dos mistérios do Universo, vamos fazer o seguinte: vamos considerar um Universo em que planetas e estrelas têm sempre a posição espacial e a velocidade que têm hoje. Varia o tamanho, a massa, a carga, as unidades de medida dos observadores terrestres, conforme o Desvanecimento, mas as posições e velocidades dos astros são as que têm hoje. Compreendido?

 

Portanto, para o teu observador de Referência, a Terra rodará sempre em 24h e a sua distância ao Sol será sempre a mesma, qualquer que seja o momento do Futuro que consideremos, é isso? Só vai diminuindo de tamanho, não é?

Isso mesmo Ana. A Terra e os seus habitantes serão tanto mais pequenos quanto mais no futuro, bem como todos os astros. Os terrestres terão a mesma percepção dos fenómenos na sua vizinhança que nós temos hoje, claro, pois o Desvanecimento satisfaz o Princípio da Relatividade, a variação simultânea das grandezas fundamentais não afecta os fenómenos locais, como já vimos. Mas nós, na nossa Cápsula do Tempo, vamos estar no papel do observador Invariante, o observador que designamos por R, e vamos ver quão pequeninos vão ficando os terrestres e como se vai alterando a sua percepção do Universo exterior.

 

Embora então, estou ansiosa por começar esse passeio, oh capitão da Nave do Tempo!”, dispara a Luísa pondo-se em pé e fazendo continência com um ruidoso bater de calcanhares no chão. Rimo-nos todos, a expressão da Luísa não autorizava outra reacção. Assim que consegui abafar o riso continuei:

 

Muito bem, tripulação! Só falta uma pequena operação antes de iniciarmos o passeio: temos de calibrar os cronómetros de bordo. Sim, porque esta Cápsula do Tempo tem dois cronómetros. Um é o Cronómetro do Tempo Atómico, que nos diz qual é o Tempo fora da Cápsula, conforme os relógios dos terrestres que iremos obsevando; se bem se lembram, a unidade de tempo Atómico diminui ao longo do tempo, acompanhando o desvanecimento da matéria, não é?

 

Sim, portanto é um relógio que vai acelerando à medida que avançamos para o futuro...

 

Isso mesmo, Ana. O outro é o Cronómetro do Tempo de Referência, que é um cronómetro que usa uma unidade de tempo constante, a nossa neste momento.

 

Portanto, o tempo do observador exterior ao Universo... o tempo de um Deus... hehe, nós, na Cápsula do Tempo, vamos observar o Universo  como se fossemos um Deus exterior a este mundo material!”, os olhos de Luísa resplandecem divertidos com esta ideia, ela ao lado dos deuses...

Luísa, mas tu és uma deusa! É exactamente como dizes. Vamos então à calibração dos cronómetros. Para isso precisamos de saber uma única coisa: o tempo de semivida da matéria!

publicado por alf às 01:50
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