Domingo, 24 de Agosto de 2008

Três Modelos da Nossa Ignorância

 

 

Porque é que o Ptolomeu considerava que toda a matéria estava na Terra? Ora, porque os astros brilham indefinidamente e como eles não conheciam a fusão nuclear, isso seria impossível se os astros fossem feitos de matéria!


Essa era uma razão Luísa, mas não a determinante. No tempo de Newton também não se conhecia a fusão nuclear. O que pensaram foi o seguinte: se todos os corpos caem para o chão, ou seja, parecem obrigados pela natureza a mover-se para o mesmo ponto e esse ponto é o centro da Terra, então todos os corpos do Universo estão em torno desse ponto, formando a Terra, não podendo existir em mais parte nenhuma – a Terra é o ponto de colapso da matéria.


Mário, essa era uma razão... mas não a razão determinante! Repara que esse problema, no fundo, continua por resolver, saber porque é que o Universo não colapsa, não é?


Bem, ele parece não tender para o colapso por causa da energia negra...


Ou melhor, ele parece não tender para o colapso e como ainda não encontramos a resposta para esse problema, inventamos a energia negra para contrariar a gravidade... mas estás a ver que não pode ter sido essa a verdadeira razão, pois continua sem uma solução decente...


Bem, tinha de sair mistério da tua cabecinha... diz lá.”


A razão muito prosaica é que seria impossível a matéria mover-se como parecem mover-se os astros no céu. Nessa altura, como hoje, a metodologia do conhecimento era ser fiel às observações. Os movimentos aparentes dos astros são incompatíveis com as propriedades da matéria, logo os astros não poderiam ser materiais. Foi isso que mudou com Newton.


Sim... até é possível que tenhas alguma razão... mas o que é que isso tem a ver com a tua afirmação de que o Big Bang é incompatível com a Matéria?


Mas é a mesma coisa, Mário, o Big Bang é um modelo da aparência, e os movimentos aparentes da matéria são incompatíveis com as propriedades desta, portanto o modelo não pode conter matéria e as leis físicas que conhecemos não se lhe aplicam.


Explica-te melhor, não sei se te estou a entender.”

 

 

composição do Universo agora (em cima) e quando os átomos se formaram. Imagem da NASA.

 


Estás sim. Tu sabes que o Big Bang considera que o Universo se compõe de matéria negra e energia negra, sendo a matéria ordinária apenas 4%; e que estes 4% mais não são que a matéria máxima possível dentro do intervalo de erro das medidas. Que tem vindo a descer com o aumento da precisão das medidas... E também sabes que se considera que onde há matéria a expansão do espaço, pura e simplesmente, não se aplica.


É verdade Mário?”, a Luísa incrédula.


É verdade, mas para entender o porquê disso é preciso entender as equações, este é um bom exemplo da impossibilidade de explicar a ciência aos leigos.


Estás pensar que eu sou «loira»? Olha que eu pinto o cabelo!! Isto não é a minha cor natural!”, com um riso nervoso a Luísa procura amenizar a agressividade da sua reação.


Mário, a Wikipedia diz que o modelo do Big Bang actualmente favorecido, o Lambda-CDM, é «uma parametrização útil da nossa ignorância». Acho que é uma excelente definição.


Lambda quê?


O Lambda maiúsculo, L, é o símbolo da energia negra e CDM é a abreviatura de «cold dark matter»; é um dos modelos que se podem construir com matéria negra e energia negra”, Tendo respondido à questão da Ana, o Mário faz uma pausa para pensar, tem mais para dizer.


Jorge, todos os nossos modelos podem ser definidos dessa maneira!!! O Conhecimento não é mais que a construção de modelos da nossa ignorância!


Não é bem assim. Temos dois tipos de modelos. Um, é o dos modelos que podem ser deduzidos das propriedades dos elementos físicos, como o de Newton; estes são os que podemos compreender. Satisfazem o nosso objectivo de ir compreendendo o Universo. Não é caso do modelo de Ptolomeu, nem do Big Bang, nem sequer da Relatividade. Mas notem que nenhum destes modelos está errado.”


Não está? Então o de Ptolomeu não está errado?


O modelo de Ptolomeu é uma construção matemática capaz descrever os movimentos aparentes dos astros com elevada precisão, tal como a Relatividade descreve exactamente as nossas observações e o Big Bang, como te mostrarei, também o faz – o Big Bang recorrendo à Inflação, matéria negra e energia negra, o de Ptolomeu aos epiciclos e a Relatividade ao espaço-tempo curvo. Estão todos certos nos seus resultados, são úteis, mas são modelos da nossa ignorância porque não identificam os verdadeiros fenómenos, ao contrário do modelo de Newton.”

 

A Relatividade também? Estou surpreendido, presumia-te um grande admirador do Einstein...


E sou. E do Ptolomeu e do Friedmann também. A Ciência é uma Epopeia, não é um Livro Sagrado. A nós cabe continuar a rota de descoberta e descobrirmos os fenómenos por detrás dessa aparência... sucessivamente...


E o que é que se ganha em utilidade? Se tu mesmo dizes que esses modelos são úteis...


Claro que são. Para calcular as posições aparentes dos astros continuamos a usar modelos como o de Ptolomeu, muito mais prático do que o de Newton. Mas o de Newton permite-nos fazer coisas impensáveis, impossíveis, para Ptolomeu, como as naves espaciais. Estás a ver o que se ganhou? Da mesma maneira, a compreensão dos fenómenos por detrás da Relatividade e do Big Bang vai permitir coisas que tu não podes sequer imaginar.


Mário suspira suavemente. “Se bem me lembro, tudo isto vinha a propósito da idade do Universo. Imagino que tenhas alguma brilhante explicação para o conflito entre a idade das estrelas e a idade cosmológica... porque criticar sem ter uma explicação melhor é muito fácil...


Mário, vais perceber como duas idades podem ser quase iguais e largamente diferentes... e esta é só a primeira das coisas espantosas que irás descobrir esta noite.

 

publicado por alf às 18:16
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Segunda-feira, 18 de Agosto de 2008

A Idade do Universo

 

 

 

evolução do universo segundo o Big Bang. Cortesia da NASA

 

 

Jorge, o mais provável é que ninguém ria e tu fiques abatido quando perceberes que a tua teoria não se aguenta...” o Mário subitamente sério, percebo que a preocupação dele é genuína.


Mário, não é como tu pensas... as minhas teorias não são meras interpretações alternativas... embora não possas entender-me por agora... espero conseguir deslumbrar-te com as novas alamedas do Conhecimento que te vou mostrar!


Jorge, a remota hipótese de teres razão ainda é pior do que estares enganado ... não esperes que aqueles que, parafraseando Tolstoi, teceram o seu conhecimento, fio a fio, na fábrica das suas vidas, venham alguma vez a aceitar outro conhecimento! Mas está descansado que eu não sou desses!


Eu sei Mário, as novas ideias incendiam de fascínio o teu olhar, por isso é que eu estou a tentar fazer de ti um apóstolo!


Segue lá com o teu raciocínio e deixa-te de bacoquices.”,  o olhar do Mário traduz uma mal disfarçada expectativa.


Ana, como poderíamos calcular a idade do Universo?


Ana fica um pouco pensativa mas não demora a encontrar uma solução: “Se sabemos a que distância está uma galáxia e a velocidade a que se afasta de nós, é disso que a constante de Hubble trata, basta dividir a distância pela velocidade para obtermos o tempo desde que ela e nós estávamos no mesmo ponto..


Isso mesmo Ana! Desde, é claro, que admitamos que essa velocidade não variou, ou seja, que a constante de Hubble é mesmo constante.


Mas se escolhermos outra galáxia a outra distância não obtemos outro resultado?


Não Luísa, porque a velocidade de afastamento é proporcional à distância – dobro da distância, dobro da velocidade, mesmo tempo. É essa exactamente a característica da Lei de Hubble, que sugere uma origem comum para todo o Universo.


Então, e qual é a idade do Universo afinal?”, a Ana com os grandes olhos silenciosamente expectantes.


Como disseste Ana, é a distância a dividir pela velocidade, o que é o inverso da constante de Hubble; pelas contas do Mário será o inverso de 2,5x10-18 , ou seja, 4x1017 segundos.”


Não sejas chato, quanto é isso em anos?


Teria de fazer as contas a quantos segundos há num ano, mas não vale a pena porque sei qual é o valor oficial da idade do Universo, estabelecido no quadro do modelo actualmente favorecido: 13,7 mil milhões de anos!


Ahh, pensei que fosse muito mais... isso é apenas 3 vezes a idade da Terra...


Muito poucochinho, não é?


Mas então, qual é a idade da nossa galáxia?” Um brilho de dúvida escapa-se dos olhos da Ana.


Deixo ser o Mário a enfrentar o problema; ele hesita mas responde:

Pensa-se que as estrelas mais antigas da nossa galáxia, que existem numas formações chamadas aglomerados globulares, tenham a idade de 12,7 mil milhões de anos.


Uma diferença de mil milhões de anos para a idade do Universo... foi rápida a formação de galáxias e estrelas... não tinha ideia...


Mário, parece que tens de esclarecer melhor essa resposta...


Bem, isto tem uma história. Primeiro, os cientistas que estudam as estrelas chegaram à conclusão que as estrelas mais antigas da nossa galáxia poderiam ter até 17 mil milhões de anos; em consequência, consideraram que o Universo teria de ter no mínimo 18 mil milhões de anos. Ou seja, acrescentaram uma unidade ao seu número, de 17 para 18, aqui não há precisão de décimas, querendo apenas significar que o Universo tem de ser mais antigo que a estrela mais antiga.


Então esse milhar de milhão de anos não é um valor calculado?


Não. Por outro lado, os astrónomos que trabalham com os modelos cosmológicos chegaram à conclusão, a partir da constante de Hubble, de que a idade do Universo será muito menor, actualmente é de 13,7 mil milhões de anos.


Ahh, estou a perceber”, interrompe a Luísa, “ então subtraíram o tal milhar de milhão de anos e obtiveram 12,7 mil milhões de anos para a idade máxima das estrelas, tal como os outros tinham obtido 18 mil milhões para idade mínima do Universo!


Mais ou menos Luísa. Há um conflito latente entre os dois cálculos de idade do Universo. Naturalmente, os astrónomos procuram resolver o conflito; assim, sucessivas descobertas e métodos de calcular a idade das estrelas têm surgido, conducentes a idades estelares compatíveis com a idade cosmológica do Universo. Claro que já sei que o Jorge poderá argumentar que se escolheram os métodos que conduzem à idade conveniente e se desprezaram os outros. De qualquer forma, o que parece evidente é que a idade das estrelas antigas é muito próxima da idade do Universo; actualmente, considera-se que as primeiras estrelas surgiram apenas 400 milhões de anos depois do Big Bang.


Esta dificuldade e outras levam a inventar fenómenos tão absurdos como a Inflação no início do Universo. Mas isso não admira porque o modelo do Big Bang é necessariamente incompatível com a Matéria e as leis desta.


Ena, mas que afirmação bombástica! Que disparate é esse agora?


Repara Mário, o modelo de Ptolomeu considerava que toda a matéria estava na Terra, que ela não podia existir no céu; porque é que era assim?

 

publicado por alf às 17:50
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Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008

A Constante de Hubble ao segundo

 

 

Jorge, não adivinho o que a tua cabecinha inquieta estará a magicar; o valor de H0 actualmente aceite é de uns 75 km/s/Mpc; ora deixa-me lá reduzir isto a unidades de tempo... o Megaparsec (Mpc) são 3x1019 km, portanto, H0 é aproximadamente... 2,5x10-18 por segundo...


Ena, o que para aí vai... importas-te de explicar devagarinho, como se eu fosse burra?


Bem, pelo menos és loira... mas burra já vimos que não és!


humm... isso de ser loira vai ser só durante o verão.. explica lá essa confusão.


Então, primeiro, como as distâncias astronómicas são muito grandes e não se medem com fitas métricas mas com ângulos, usa-se uma unidade conveniente, que é o Parsec (pc). Esta unidade equivale a 3,2 anos luz ou 3x1016 m. O Mpc é um milhão de Parsec. Até aqui percebeste?


Claro!


Dizer que H0 é 75 km/s por Megaparsec significa que uma galáxia à distância de 3,2 milhões de anos luz estará a afastar-se de nós a uma velocidade de 75 km/s. Também percebeste?


Claríssimo! Mas tu reduziste isso tudo a segundos e aí é que eu me perdi. Como é que passaste de uma velocidade de afastamento para um tempo?”


Não é uma velocidade de afastamento, é uma taxa. É como no caso dos juros: dizer que um juro é 5% ao ano é o mesmo que dizer que o crescimento do capital é de 5 euros/ano por cada 100 euros. Estás a ver a semelhança? 5 euros/ano/100 euros ou 75km/s/Mpc?


Humm...realmente... e dizer que o juro é 5% por ano é o mesmo que dizer 0,05/ano... também só tem unidades de tempo....


Já viste tudo Luísa. Reduzindo os Mpc a quilómetros fica ainda mais claro: 75 Km/s/Mpc é o mesmo que 75 km/s/3x1019km; ou seja, a distância a uma galáxia aumenta a uma taxa de 75/3x1019 em cada segundo, portanto uma taxa de 2,5x10-18 por segundo.


Então, uma galáxia que esteja a uma distância de 1018 km afasta-se de nós a uma velocidade de 2,5 km/s...


Exactamente Ana! Percebeste Luísa?


Sim, multiplicou a distância pela taxa de afastamento e obteve a velocidade.”


Isso. É como multiplicar o capital pela taxa de juro para obter o ganho num ano, que é a velocidade de crescimento do capital.


Mas 1018 km é uma distância enorme... estava a tentar traduzir isso para português... um milhão é só 106... mil milhões ou um giga é 109... é um giga de um giga de km...


Pois, o km não é nada adequado à medida de distâncias astronómicas... mas se pensares que isso são cem mil anos luz já tens uma ideia mais intuitiva do valor... que é aproximadamente o diâmetro da nossa imensa galáxia, uma insignificância à escala do Universo. Nem podes aplicar a lei de Hubble a uma distância tão pequena, ela só se aplica entre galáxias tão distantes que não haja efeitos gravitacionais entre elas.


Para descrever o Sistema Solar usa-se como unidade de medida a distância Terra-Sol, a que se chama unidade astronómica; para descrever o Universo deveria dar jeito uma unidade relacionada com a distribuição das galáxias... talvez o diâmetro da nossa galáxia... podíamos chamar-lhe... sei lá... Galax?


Ah ah, agora também queres inventar unidades de medida! És um ponto Jorge!


Vá, continua lá com os teus cálculos que já vamos ver quem ri por último.”

publicado por alf às 22:13
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Sexta-feira, 8 de Agosto de 2008

Ai os logaritmos!

 

 

Ahh, claro que consigo! Basta aplicar logaritmos à lei do desvanecimento em função de H0 e de t0 e dá...


 H0 = ln2 /t0


É isso não é?


Ficamos os três a olhar para a Luísa, surpreendidos com esta destreza matemática, nada usual em quem não é de ciências... nem mesmo em quem é...


Luísa, explica-me lá o que estás a dizer, o que é isso dos logaritmos?


O logaritmo, Ana, é simplesmente a função inversa da exponencial. Se  y = ex, então  x = ln(y). O logaritmo é o número a que se tem de elevar a «base» para obter o valor pretendido. O logaritmo é o expoente de uma potência.” Luísa fica à espera da reacção da Ana. “Continua, continua, estás a agradar”, responde esta com um sorriso sustentado.

 

 

 

trocando o eixo dos yy com o dos xx passa-se da exponencial para o logaritmo e vice-versa


Por exemplo, considera o número 1000. Se quiseres escrever 1000 como uma potência de 10, qual é o expoente?


Então, é 3, pois 103=1000!


Isso mesmo: 3 é o logaritmo de 1000 na base 10! Acabaste de calcular um logaritmo de cabeça!


Eu?! Ena, estou verdadeiramente surpreendida”, retorquiu Ana piscando ambos os olhos.


Então agora vê lá se consegues calcular este:”, o Mário entusiasmado, ele adora ensinar, ia lá agora perder uma oportunidade destas,


Qual é o logaritmo de 8 na base 2?


Ai, meu Deus! Deixa lá ver... logaritmo é o expoente.. a base é 2... portanto, tu queres saber qual é o expoente que transforma 2 em 8...


É uma maneira de dizer ...


Pois é 3, uma vez que 23=8! O logaritmo de 8 na base 2 é 3!


Ana, os meus alunos universitários ficariam atrapalhados se eu lhes fizesse essa pergunta! Muito bem!” Mário endireitou-se na cadeira, parece-me que para tentar entender melhor como era possível que Ana tivesse entendido tão depressa o conceito de logaritmo. Decido concluir a «lição»:


Agora que estás uma mestra em logaritmos, deixa-me dizer-te uma pequena coisa em relação à notação. Logaritmo de 8 na base 2 escreve-se:


log2 (8)=3


Esta é a forma geral de designar os logaritmos. Mas normalmente os logaritmos que se usam são os de base 10 e os de base «e»; então, a notação para estes é simplificada, escrevendo-se:


«log» para log10

«ln» para loge.


Quando a Luísa escreveu «ln2» significa logaritmo de 2 na base «e», que vale aproximadamente 0,69.


Ana ouve-me com ar atento e começa a escrevinhar qualquer coisa num papel, aguardamos em silêncio, até que exclama: “Não consigo perceber como é que a Luísa concluiu que H0=ln2 /t0 ...


Bem, só te dei a definição do logaritmo... há umas propriedades que ajudam nestas contas... por exemplo, se notares que 2= e ln2... ou que ln(ex) = x ...


Ana volta a escrevinhar. Está tão decidida que ficamos todos suspensos. “Ah, já percebi!! pronto, podemos passar adiante!”, o ar decidido da Ana contrasta com o ar algo surpreendido dos outros, noto especialmente como mudou a opinião do Mário sobre elas, pois tem agora estampada na cara a admiração que a facilidade em matemática da Luísa e da Ana lhe causaram. Luísa deve ter percebido porque começa a dizer “aprender matemática é como aprender uma língua.. mais simples até, é quase um jogo...” Mário reage prontamente:


Portanto, só temos agora de entrar com o valor de H0 para obter o valor da semivida da matéria.


Sim Mário, mas qual das duas gamas de valores vais usar?


Duas gamas?? De que estás a falar?


Estou a perguntar se pretendes usar o valor de H0 actualmente aceite, que tem a curiosa propriedade de implicar que a idade do Universo é talvez menor do que a estimada para as estrelas mais antigas, como as dos aglomerados globulares da nossa galáxia, ou se preferes o valor mais modesto anteriormente calculado por Allan Sandage.”


 

publicado por alf às 21:53
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