Quinta-feira, 26 de Março de 2009

A Aceleração da Bolha

 

A fórmula da aceleração da bolha? A uma hora destas? A criança é tua, não é minha...” desabafa o Mário; Luísa ri-se, divertida, mas aproveita logo para «picar» o Mário:
 
Então, Mário, deu-te a preguiça? Ou perdeste a pedalada?”
 
Cala-te! E enche-me o copo!”
 
Ah ah, o trabalho primeiro...” rindo, Luísa agarra a garrafa e afasta-a.
 
Seja. Isso é imediato, está no último desenho: a aceleração é g=GM/r2, em que r é o raio da face interna da casca... presumindo que a casca é fina, de espessura desprezável, podemos tomar r como o raio da bolha... suponho que seja o caso?” O Mário vira-se para mim em interrogação.
 
É o caso sim, mas as tuas contas não estão completas nem estão certas.”
 
Como assim?”
 
Quanto vale o «M»?”
 
Ah, sim, M é a matéria correspondente ao volume ocupado pela esfera, portanto, sendo d a densidade da matéria no Universo, M=4/3(pi) r3d; agora é só substituir na expressão de g.”
 
Espera; eu disse que não estava certo; há um detalhe que te está a escapar...”
 
Mário pegou no PC para observar com atenção a figura da bolha. “Já sei, a aceleração varia entre GM/r2 e 0 ao longo da casca; então a matéria do lado dentro da casca passa para fora e fica a aceleração zero e a de fora passa para dentro para a aceleração máxima e o resultado é que a casca sofre a aceleração média, 1/2 GM/r2!”
 
Isso mesmo Mário! Substituindo temos então o que está nesta figura:” e abro uma nova figura. Mostro ao Mário. Ele medita uns instantes.
 
 
 
 
A velocidade é a aceleração vezes o tempo... mas a aceleração cresce com o raio... isto vai dar uma curva de crescimento da bolha muito rápida...”
 
Pois vai Mário, para um observador atómico a Bolha tem um crescimento quase explosivo; mas não tanto para o nosso observador de referência, porque para este a massa está a desvanecer-se, portanto d diminui exponencialmente no tempo, ficando:
 
g=2/3(pi) r d0 e-H0tR
 
Mário olha atentamente para a fórmula que eu escrevi, certamente tentando perceber as características do crescimento de um Bolha para um observador invariante.
 
Se bem me lembro do que já disseste, a densidade reduz-se a metade em cerca de uma dúzia de mil milhões de anos, portanto o termo exponencial não deve pesar muito na fórmula inicialmente, continua a ser um crescimento muito acelerado, mas depois a aceleração deverá começar a diminuir e a velocidade deve tender para um valor máximo...”
 
Certo Mário. Esse valor vai-nos permitir saber coisas importantes e com essa expressão podemos partir da estrutura em larga escala actual e traçar a história do Universo em direcção ao passado. Mas não fazemos fazer isso, uma análise quantitativa seria pesada demais para esta hora da noite! Em vez disso, vamos ver como as bolhas originaram as restantes estruturas do universo com uma simples análise qualitativa.”
 
Mas espera aí, e se em vez de partires dum vazio inicial, partisses de um aumento local de densidade de matéria? Falta analisar isso!”
 
Pois falta, mas como eu sei que essa análise não é importante para agora, vamos é seguir em frente com as bolhas, porque aí é que surgem as coisas interessantes. Se acabarmos antes de o sol nascer e com vocês ainda acordados, então poderemos analisar os «grãos», que é como chamo a esse caso oposto ao da Bolha.”
 
Bora lá então. Vamos ver essas bolhas crescerem. Também vamos numa cápsula do tempo ou agora vais inventar outra coisa?”

 

publicado por alf às 02:20
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16 comentários:
De curioso a 16 de Abril de 2009 às 16:49
Olá

A primeiro coisa, é que tenho grande dificuldade em imaginar o universo constituído por enormes espaços vazios organizados de uma forma isotrópica.. mas de certo modo até tem sentido pois as bolhas pequenas vão sendo "comidas" pelas bolhas maiores... sendo assim a única possibilidade de se encontrarem 6 de uma vez é se forem todas iguais e tiverem uniformemente distribuídas.

Imaginemos então seis bolhas a intersectarem-se simultaneamente vindas de direcções perpendiculares entre si...
Parece-me que desta forma a matéria que estiver na zona de intersecção não terá possibilidade nenhumas de sair dali e irá ficar cada vez mais apertada...
Quando as "cascas" das diferentes bolhas se sobrepuserem iremos ter uma zona aproximadamente cúbica ??? (estranho) em que a matéria estará superconcentrada... nesta situação poderão ocorrer coisa muitos estranhas..
Dentro dessa zona, onde as cascas se sobrepõem, o campo deve comportar-se de uma forma semelhante ao que acontece numa esfera, ou seja, o campo será nulo no centro e irá aumentando até à superfície. Basta pensarmos na forma como o campo varia nas "cascas e fazer a respectiva soma.

Quando falo em zona cúbica, estou a referir-me ao facto, de que, quando seis esferas se aproximam o espaço entre elas é aproximadamente cúbico... e nesta situação como as bolhas são enormes quando comparadas com "casca", então o resultado da intersecção deve ser mesmo um cubo... o que continuo a achar estranho...(deve haver aqui qualquer falha)...

O que acontece a esta matéria que deve vir a grande velocidade, quando se encontra, deve ser espectacular (digo eu)... Devem ser emitidas radiações de alta energia (talvez raios X ou raio gama)... e outras coisas...

A matéria que ultrapassar o ponto médio da intersecção das "cascas" deve ser desacelerada devido ao campo oposto... existente do outro lado... a tendência será para travar... e voltar a ser atraída???

Vou parar por aqui ... espero que tenha dito algo de jeito..

Abraço .. Curioso


Ps: Serão estas coisas os famosos quasares?

Ps2.. Vamos a acordar.. estou ansioso por saber o resto.. principalmente como se formaram as galáxias...já que não consigo sequer imaginar como isso foi feito...
De alf a 16 de Abril de 2009 às 18:33
Não está mal, amigo Curioso... a sua análise dos campos é que não estará propriamente brilhante, mas a coisa é delicada. Quanto ao «cubo», essa será aproximadamente a forma inicial, mas depois altera-se porque a composição das velocidades nos vértices gera uma velocidade superior à das faces, conduzindo à forma esférica.


A minha cabeça tem andado ocupada até à exaustão noutras coisas e queria ter alguma calma para fazer post suficientemente claros. O próximo está quase a sair mas não vai ainda esclarecer o que pretende. Terá de esperar pelos seguintes...

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