Quinta-feira, 26 de Março de 2009

A Aceleração da Bolha

 

A fórmula da aceleração da bolha? A uma hora destas? A criança é tua, não é minha...” desabafa o Mário; Luísa ri-se, divertida, mas aproveita logo para «picar» o Mário:
 
Então, Mário, deu-te a preguiça? Ou perdeste a pedalada?”
 
Cala-te! E enche-me o copo!”
 
Ah ah, o trabalho primeiro...” rindo, Luísa agarra a garrafa e afasta-a.
 
Seja. Isso é imediato, está no último desenho: a aceleração é g=GM/r2, em que r é o raio da face interna da casca... presumindo que a casca é fina, de espessura desprezável, podemos tomar r como o raio da bolha... suponho que seja o caso?” O Mário vira-se para mim em interrogação.
 
É o caso sim, mas as tuas contas não estão completas nem estão certas.”
 
Como assim?”
 
Quanto vale o «M»?”
 
Ah, sim, M é a matéria correspondente ao volume ocupado pela esfera, portanto, sendo d a densidade da matéria no Universo, M=4/3(pi) r3d; agora é só substituir na expressão de g.”
 
Espera; eu disse que não estava certo; há um detalhe que te está a escapar...”
 
Mário pegou no PC para observar com atenção a figura da bolha. “Já sei, a aceleração varia entre GM/r2 e 0 ao longo da casca; então a matéria do lado dentro da casca passa para fora e fica a aceleração zero e a de fora passa para dentro para a aceleração máxima e o resultado é que a casca sofre a aceleração média, 1/2 GM/r2!”
 
Isso mesmo Mário! Substituindo temos então o que está nesta figura:” e abro uma nova figura. Mostro ao Mário. Ele medita uns instantes.
 
 
 
 
A velocidade é a aceleração vezes o tempo... mas a aceleração cresce com o raio... isto vai dar uma curva de crescimento da bolha muito rápida...”
 
Pois vai Mário, para um observador atómico a Bolha tem um crescimento quase explosivo; mas não tanto para o nosso observador de referência, porque para este a massa está a desvanecer-se, portanto d diminui exponencialmente no tempo, ficando:
 
g=2/3(pi) r d0 e-H0tR
 
Mário olha atentamente para a fórmula que eu escrevi, certamente tentando perceber as características do crescimento de um Bolha para um observador invariante.
 
Se bem me lembro do que já disseste, a densidade reduz-se a metade em cerca de uma dúzia de mil milhões de anos, portanto o termo exponencial não deve pesar muito na fórmula inicialmente, continua a ser um crescimento muito acelerado, mas depois a aceleração deverá começar a diminuir e a velocidade deve tender para um valor máximo...”
 
Certo Mário. Esse valor vai-nos permitir saber coisas importantes e com essa expressão podemos partir da estrutura em larga escala actual e traçar a história do Universo em direcção ao passado. Mas não fazemos fazer isso, uma análise quantitativa seria pesada demais para esta hora da noite! Em vez disso, vamos ver como as bolhas originaram as restantes estruturas do universo com uma simples análise qualitativa.”
 
Mas espera aí, e se em vez de partires dum vazio inicial, partisses de um aumento local de densidade de matéria? Falta analisar isso!”
 
Pois falta, mas como eu sei que essa análise não é importante para agora, vamos é seguir em frente com as bolhas, porque aí é que surgem as coisas interessantes. Se acabarmos antes de o sol nascer e com vocês ainda acordados, então poderemos analisar os «grãos», que é como chamo a esse caso oposto ao da Bolha.”
 
Bora lá então. Vamos ver essas bolhas crescerem. Também vamos numa cápsula do tempo ou agora vais inventar outra coisa?”

 

publicado por alf às 02:20
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16 comentários:
De alf a 26 de Março de 2009 às 02:39
Como repararam, estas fórmulas tiveram de ser escritas sem recurso a letras gregas, pelo que a letra grega pi aparece literal (pi)... e a densidade teve de ser «d» em vez do habitual (ro) que aparece na fórmula da figura.

Este post não adianta quase nada em relação aos que os ilustres comentadores já disseram no post anterior; mas deixo-vos o desafio para o post seguinte: ponham as bolhas a crescer e vejam o que pode acontecer quando elas se encontram; por razões que não analisei para despachar isto, as bolhas vão ser semelhantes em tamanho e velocidade de crescimento.
De manuel gouveia a 26 de Março de 2009 às 10:31
Alf, não precisava das fórmulas para perceber o óbvio: a massa desvanece sempre que a bolha cresce!

Foi assim nos mercados financeiros!
De alf a 26 de Março de 2009 às 11:43
humm... eu diria mais: o desvanecimento da massa trava o crescimento da bolha!
(até parece que as leis são mesmas em toda a parte...)
De anonimodenome a 26 de Março de 2009 às 12:51
cheira-me que se vai encontrar um perfil de OVNI
estás a concorrer comigo na explicação física dos Ovnis?
ver
http://sites.google.com/site/ufoexplained/

De anonimodenome a 26 de Março de 2009 às 18:54
eu devia querer dizer o "perfil duma galáxia".
a matéria que se encontra junto da linha que liga imagináriamente os centros das duas bolhas apresentam vectores de velocidade essencialmente alinhados com essa linha (a componente da velocidade perpendicular a ela é baixo).
Quando a matéria se vai encontrar já longe dessa linha, num tempo posterior, vai apresentar velocidades com a componente perpendicular a ela mais elevada e menores no sentido paralelo.
Logo se a galáxia é + recente também deve ser mais elipsoidal. E as mais antigas devem ser mais 'espalhadas' i.e. mais espiraladas, com a matéria a afastar-se mais da zona central.
Será que acertei uma para a caixa?
De alf a 26 de Março de 2009 às 21:21
hummm... não será um dos teus melhores momentos rsrsrs... é melhor ir mais devagarinho. Temos bolhas a crescer; e depois?
De Curioso a 26 de Março de 2009 às 20:22
Olá a todos!

Não me parece que a matéria "entalada" entre as bolhas vá dar origem a galáxias... acho que as galáxias serão muito mais pequenas... basta pensar nos enormes "voids" e nos milhares de galáxias que se encontram entre eles...

Isto deve dar origem a algo que só existiria no início do Universo... Quasares... apesar de ainda não perceber exactamente o que são...

Devem formar-se coisas fantásticas com a matéria "apertada" entre três ou quatro bolhas... apesar de não ter pensado nisso com tempo...

Abraço.


Curioso.
De alf a 26 de Março de 2009 às 21:26
Ahh, mas é continuar a pensar! porque está no bom caminho. Já sabe que antes de uma semana não consigo pôr o próximo post, logo tem algum tempo.
Um abraço.
De Curioso a 27 de Março de 2009 às 19:15
Ok...
Então vamos por partes...

Hoje vou apenas falar do que acontece quando duas bolhas se encontram...

Eu penso que até as cascas das bolhas se encontrarem não acontece nada de especial, mantendo as bolhas o seu crescimento normal.
Quando se encontram e se sobrepõem, a mim parece-me que a matéria vai continuar a ser empurrada, ficando como que entalada entre as duas bolhas.
No centro da sobreposição das duas cascas o campo será nulo (partindo do princípio que as bolhas têm o mesmo tamanho) e irá aumentar até um valor máximo para os dois lados. Em todo o caso apontará sempre para o centro da sobreposição das duas cascas.
O que acontece a seguir (parece-me) é que as duas bolhas se vão juntar formando uma bolha maior.
A matéria na zona de intersecção vai ser empurrada para o exterior devido ao campo interno das bolhas e a tendência é para haver a junção das duas bolhas.

Nesta situação (penso) não se formará nada de diferente... apenas a junção de duas bolhas a darem origem a uma maior.

Voltarei para falar da junção de mais bolhas ( 3 e 4, ...) se conseguir imaginar o que acontece.

Curioso.
De Curioso a 30 de Março de 2009 às 19:40
Bem como não houve resposta ao comentário anterior parto do princípio que está mais ou menos correcto...

Cá vem a segunda parte...

A questão de hoje é:

O que acontece quando três bolhas com o mesmo tamanho se aproximam vindas de direccões que façam 120º entre si?

eheh (como diria o Alf)... cá vai...

Quando as três bolhas se encontram a matéria (na casca de cada bolha) tem uma velocidade que apenas tem componente radial para fora... a tendência seria para se juntar no meio das três bolhas...

O que acontece no entanto (parece-me) é que à medida que as bolhas se vão intersectando a matéria vai adquirindo movimento tangencial (devido à intersecção dos campos das cascas das bolhas) e vai começar a espiralar entre as bolhas... Tipo a água a escorrer num esgoto...
Não percebo bem a física dos buracos negros ... mas não é uma coisa semelhante que ocorre em alguns dito "buracos negros"?...

Curioso.

Ps: espero que não esteja assim tão mal...
De alf a 31 de Março de 2009 às 13:21
não houve comentário porque o fim de semana estive em reclusão... na praia... bom local para amadurecer as ideias!

O primeiro, o encontro das duas bolhas, está certo!
Percebeu muito bem uma coisa importante,a resultante do campo na zona de intersecção das bolhas e o moviemtno da matéria que dele resulta.

Quanto ao segundo, talvez lhe falte a noção da dimensão do processo. Dou-lhe uma pista: o raio das bolhas quando se encontram será já superior à dezena de milhão de anos-luz. É que as bolhas nascem muito afastadas umas das outras, assim o determina a probabilidade de a distribuição aleatória das velocidades iniciais gerarem um «vazio» inicial suficientemente robusto para fazer nascer uma bolha.

Em vez de pensar no encontro de 3 bolhas, pense no encontro de 6 - afinal, o processo é isotrópico. Talvez seja mais sugestivo.
De Metódica a 12 de Abril de 2009 às 01:13
Estou bem atrasadinha eu

Isto parece estar bastate interessante =D
De curioso a 16 de Abril de 2009 às 16:49
Olá

A primeiro coisa, é que tenho grande dificuldade em imaginar o universo constituído por enormes espaços vazios organizados de uma forma isotrópica.. mas de certo modo até tem sentido pois as bolhas pequenas vão sendo "comidas" pelas bolhas maiores... sendo assim a única possibilidade de se encontrarem 6 de uma vez é se forem todas iguais e tiverem uniformemente distribuídas.

Imaginemos então seis bolhas a intersectarem-se simultaneamente vindas de direcções perpendiculares entre si...
Parece-me que desta forma a matéria que estiver na zona de intersecção não terá possibilidade nenhumas de sair dali e irá ficar cada vez mais apertada...
Quando as "cascas" das diferentes bolhas se sobrepuserem iremos ter uma zona aproximadamente cúbica ??? (estranho) em que a matéria estará superconcentrada... nesta situação poderão ocorrer coisa muitos estranhas..
Dentro dessa zona, onde as cascas se sobrepõem, o campo deve comportar-se de uma forma semelhante ao que acontece numa esfera, ou seja, o campo será nulo no centro e irá aumentando até à superfície. Basta pensarmos na forma como o campo varia nas "cascas e fazer a respectiva soma.

Quando falo em zona cúbica, estou a referir-me ao facto, de que, quando seis esferas se aproximam o espaço entre elas é aproximadamente cúbico... e nesta situação como as bolhas são enormes quando comparadas com "casca", então o resultado da intersecção deve ser mesmo um cubo... o que continuo a achar estranho...(deve haver aqui qualquer falha)...

O que acontece a esta matéria que deve vir a grande velocidade, quando se encontra, deve ser espectacular (digo eu)... Devem ser emitidas radiações de alta energia (talvez raios X ou raio gama)... e outras coisas...

A matéria que ultrapassar o ponto médio da intersecção das "cascas" deve ser desacelerada devido ao campo oposto... existente do outro lado... a tendência será para travar... e voltar a ser atraída???

Vou parar por aqui ... espero que tenha dito algo de jeito..

Abraço .. Curioso


Ps: Serão estas coisas os famosos quasares?

Ps2.. Vamos a acordar.. estou ansioso por saber o resto.. principalmente como se formaram as galáxias...já que não consigo sequer imaginar como isso foi feito...
De alf a 16 de Abril de 2009 às 18:33
Não está mal, amigo Curioso... a sua análise dos campos é que não estará propriamente brilhante, mas a coisa é delicada. Quanto ao «cubo», essa será aproximadamente a forma inicial, mas depois altera-se porque a composição das velocidades nos vértices gera uma velocidade superior à das faces, conduzindo à forma esférica.


A minha cabeça tem andado ocupada até à exaustão noutras coisas e queria ter alguma calma para fazer post suficientemente claros. O próximo está quase a sair mas não vai ainda esclarecer o que pretende. Terá de esperar pelos seguintes...
De anonimodenome a 29 de Junho de 2012 às 05:38
Aguardamos ansiosamente que regresses a esta faina.
Eu acho que os Dedos de Deus http://en.wikipedia.org/wiki/Fingers_of_God
não tem uma explicação razoável na ciência standard e que a tua equação da aceleração da bolha poderá cobrir.
Já tenho 100000 galáxias no disco duro e estou à procura de obter os 'centros' geométricos de voids (para tal uso um artifício físico : distribuo massas negativas aleatórias e a posição das galáxias é fixa, o código N-body deve empurrá-las para os centros) .

Vá lá amigo, regressa.
De alf a 30 de Junho de 2012 às 01:40
amigo anonimodenome, tens de me explicar isso à mesa do restaurante!
A tua ideia parece-me interessante mas não tenho a certeza de ter percebido bem
Impressionante o que andas a fazer!!!!

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